Question

representa através de uma equação vetorial a reta que passa por A( 0, -5, 2) e é perpendicular a cada um dos seguintes planos: a: 3x+2y-z=4

Answer 1

Resposta:

Plano α: 3x+2y-z=4

Isso é verdade em qualquer plano:

ax+bx+c+d=0  ...vetor normal ao plano ==>(a,b,c)  

No caso do plano α é (3,2,-1)  

Queremos a reta  que é perpendicular a α, qualquer reta que é perpendicular a um plano, tem como vetor diretor, o vetor normal ao plano.  

Agora sabemos que (3,2,-1) , além de vetor normal ao plano α, é também o vetor diretor..

Equação Vetorial da reta:

(x,y,z)= (xo,yo,zo) + t * (a,b,c)  ..t ∈ aos Reais

(xo,yo,zo) é um ponto qualquer, no nosso caso é A(0,-5,2)

t é um escalar qualquer

(a,b,c) é o vetor diretor da reta  = (3,2,-1)  

Resposta:    

Equação Vetorial da reta:

(x,y,z)= (0,-5,2) + t * (3,2,-1)  ..t ∈ aos Reais