Question

Reparta R$5.425,00 por três pessoas de modo tal que a primeira tenha $\frac{1}{5}$ a mais do que a segunda e a terceira $\frac{5}{12}$ a mais do que a segunda. Poderiam responder com passo a passo por favor? Grata.

Answer 1

Primeiro vamos passar para a linguagem matemática, desta forma:

1ª Pessoa: x + $\frac{1\cdot x}{5}$
2ª Pessoa: x 
3ª Pessoa: x + $\frac{5\cdot x}{12}$

- Temos duas frações $\frac{1\cdot x}{5} ~ e~\frac{5\cdot x}{12}$ , e temos que igualar os divisores 5 e 12. 
      5 × 12 = 60
      12 × 5 = 60
⇒mdc de 5 e 12 = 60

Temos duas frações $\frac{12}{60} ~ e~\frac{25}{60}$
1ª Pessoa: x + $\frac{12\cdot x}{60}$
2ª Pessoa: x 
3ª Pessoa: x + $\frac{25\cdot x}{60}$

Agora temos que transformar tudo em fração e assim descobrir o x: 

$x+\frac{12\cdot x}{60}+x+x+\frac{25\cdot x}{60}=5425 \\ \\ \frac{x}{1} +\frac{12\cdot x}{60}+\frac{x}{1}+\frac{x}{1}+\frac{25\cdot x}{60}=\frac{5425}{1} \\ \\ \frac{60\cdot x}{60} +\frac{12\cdot x}{60}+\frac{60\cdot x}{60}+\frac{60\cdot x}{60}+\frac{25\cdot x}{60}=\frac{60\cdot 5425}{60} \\ \\ \\ \\ 60x+12x+60x+60x+25x=60\cdot 5425 \\ 217x=325.500 \\ \\ x= \frac{325.500}{217} =1.500 \\ \\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=1.500} \end{array}}$


Agora que sabemos o valor do x, vamos para aquelas primeiras informações:

1ª Pessoa: x + $\frac{1\cdot x}{5}$
2ª Pessoa: x 
3ª Pessoa: x + $\frac{5\cdot x}{12}$

...ENTÃO...


1ª Pessoa: 1500 + $\frac{1500}{5}$ = 1500+300 = R$ 1.800,00
2ª Pessoa: R$1.500,00
3ª Pessoa: x + $\frac{5\cdot 1500}{12}$1500+625 = R$ 2.125,00

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo! Se ainda sentir que falta algum detalhe da conta, sinta-se a vontade em perguntar :)