Repare que com um número de 5 algarismos, respeitada a ordem dada, pode-se criar 4 números de dois algarismos. Por exemplo: de 34712, pode-se criar o 34, o 47, o 71 e o 12. Procura-se um número de cinco algarismos formado pelos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8, sem repetição. Veja abaixo alguns números desse tipo e ao lado de cada um deles a quantidade de números de dois algarismos que esse número tem em comum com o número procurado.
Soluções para a tarefa
Olá!
Completando o enunciado, em anexo segue a tabela do exercício e as opções:
O número procurado é
(A) 87456
(B) 68745
(C) 56874
(D) 58746
(E) 46875
Vamos pegar os números da tabela e verificar quais são os números de 2 algorismos que conseguimos criar, e a quantidade de números de 2 algarismos em comum com o número procurado.
48765 = 48 - 87 - 76 - 65 ⇒ 1
86547 = 86 - 65 - 54 - 47 ⇒ 0
87465 = 87 - 74 - 46 - 65 ⇒ 2
48675 = 48 - 86 - 67 - 75 ⇒ 1
Podemos observar que nenhum número de 2 algorismos formado por 86547 está no número procurado. Então pode excluir todos aqueles que são iguais a estes. Em negrito estão os números que foram eliminados:
48765 = 48 - 87 - 76 - 65 ⇒ 1
86547 = 86 - 65 - 54 - 47 ⇒ 0
87465 = 87 - 74 - 46 - 65 ⇒ 2
48675 = 48 - 86 - 67 - 75 ⇒ 1
Sabemos que o número procurado contém 5. Veja que dos números que sobraram nenhum tem 5 na primeira casa (para ser sequência de 75. Dessa forma, podemos dizer que 75 é o final do nosso número procurado. Também sabemos que do número 48675 existia 1 número em comum com o número procurado. Se 75 já foi encontrado, os demais são eliminados, assim como todos aqueles que são iguais a eles.
Vamos atualizar a tabela:
48765 = 48 - 87 - 76 - 65 ⇒ 1
86547 = 86 - 65 - 54 - 47 ⇒ 0
87465 = 87 - 74 - 46 - 65 ⇒ 2
48675 = 48 - 86 - 67 - 75 ⇒ 1
Se o número procurado termina com 75, o algarismo de 2 números anterior deve ter a 2ª casa igual a 7. Podemos verificar que o 87 é o único que preenche o requisito. Dessa forma também podemos eliminar o 76.
48765 = 48 - 87 - 76 - 65 ⇒ 1
86547 = 86 - 65 - 54 - 47 ⇒ 0
87465 = 87 - 74 - 46 - 65 ⇒ 2
48675 = 48 - 86 - 67 - 75 ⇒ 1
Sabemos que os números não podem se repetir e até agora descobrimos o final do número 875, sobrando somente o 6 que falta para completar. Assim encontramos o 46 como sendo o início do número procurado, formando:
46875
Opção correta: (E) 46875
