Question

Renato prometeu colocar R$0,30 No cofre de seu filho semanalmente e a cada semana dobrava o valor ,na nona semana ele percebel que nao poderia cumpri sua promessa ,Quando percebeu esse fato ele deveria esta colocando quantos no cofre do seu filho?

Answer 1

Olá, tudo bem?!

Há duas maneiras de se obter o resultado desse problema:

1° Ir multiplicando por dois até chegar à nona semana.

Semana 1: 0,3
Semana 2: 0.6
Semana 3: 1,2
Semana 4: 2,4
Semana 5: 4,8
Semana 6: 9,6
Semana 7: 19,2
Semana 8: 38,4
Semana 9: 76,8.

2° Usando está fórmula que eu obtive após muuuuitas tentativas diferentes.

A fórmula das progressões aritméticas (Sn= S1 + {n-1}.r) não fazia sentido nessa questão, pois nunca chegava aos valores certos.

Então, comecei a pensar, com os valores que obtivemos ali atrás, sobre as propriedades que tínhamos nestes valores resultantes, ficando assim:

S1=x
S2=2x
S3=4x
S4=8x...

E assim por diante. E o que são aqueles valores que vemos multiplicar o x? Potências de base 2.

S1=(2^0).x
S2=(2^1).x
S3=(2^2).x
S4=(2^3).x...

E assim sucede-se. 

A fórmula, portanto, é:

Sn=S1.2^(n-1)

Por exemplo, não queríamos saber da nona semana? Bastava fazer isso:

S9=0,3.2^(9-1)
S9=0,3.2^8
S9=76,8

E esta fórmula também valeria para o caso do renato depositar o triplo, quádruplo, quíntuplo valor anterior, é só você substituir a base da potência.

Sn=S1.3^(n-1) <---- Triplo
Sn=S1.4^(n-1) <---- Quadruplo

E assim por diante. Espero ter ajudado. Boa noite.

Answer 2

Para resolver o problema, onde temos uma Progressão geométrica, utilizamos a fórmula de soma dos termos de uma PG, determinamos que o cofre ficou com o valor total de R$76,50

Determinando o valor do cofre utilizando progressão geométrica

Em uma progressão geométrica temos uma relação de produtos, onde cada termo é o resultado do seu termo antecessor multiplicado pela razão da progressão geométrica.

• Todos os termos de uma progressão geométrica são o produto do seu antecessor pela razão da PG,  exceto o primeiro termo da PG.

• A fórmula de termo geral de uma PG é dada por:

$a_n=q_1*q^{n-1}$

• A fórmula da soma dos termos de uma PG é dada por:

$s_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}$

onde:

n é o índice do termo específico que queremos saber;

a1 é o primeiro termo da PG.

q é a razão.

• Conhecemos a razão, que é de 2, pois Renato sempre dobrará o valor do depósito.
• Sabemos que o primeiro termo da PG é 0,30, podemos substituir na fórmula e determinar o somatório de oito semanas, já que na nona ele não conseguiu cumprir a promossa.

Substituindo na fórmula, temos:

$s_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}\\s_8 = \frac{0,3(2^8-1)}{2-1}\\s_8 = \frac{0,3(256-1)}{1}\\s_8 = \frac{0,3(255)}{1}\\S_8 = 76,5$

Assim, determinamos que o cofre ficou com o valor total de R$76,50.

Descubra mais sobre a progressão geométrica em: brainly.com.br/tarefa/51266539

#SPJ2