Question

Renato pretende construir um tablado de madeira próximo a piscina de sua casa, Conforme ilustra a figura a seguir.
Cada dois lados consecutivos desse tablado são perpendiculares entre si e a soma das medidas de seus três lados que não fazem divisa com a piscina é 10 metros. Para que o tablado tenha a maior área possível, a medida x, indicada na figura deverá ser igual a:
A- 4 metros
B- 3 metros
C- 2 metros
D- 1 metro
E- 0,5 metro

Answer 1

A partir da informação dada no texto, monta-se o esquema a seguir( figura em anexo).
como a soma  dos 3 lado que não fazem divisa com a piscina somam 10 temos:
y + 2 +x + 2+x = 10
2x + y + 4 = 10
2x + y = 6.

A partir dessa equação analisamos as alternativas, tendo em vista que x e y são medidas, então tem que maior que zero:
Para x = 4, y = -2, não pode.
Para x = 3, y = 0, não pode.
Para x = 2, y = 2. Nesse caso a área A1 mede 2.1 = 2 m² e área A2 4.1 = 4m², total de 6m².
Para x = 1, y = 4. Nesse caso a área A1 mede 1.1 = 1 m² e área A2 3.3 = 9m², total de 10m².
Para x = 0,5, y = 5. Nesse caso a área A1 mede 0,5.1 = 0,5 m² e área A2 4,5.2,5 = 11,25m², total de 11,75m²..
como a área desejada é a maior possível, x = 0,5 m.
Letra E

Answer 2

A medida x, indicada na figura, deverá ser igual a:

D- 1 metro

Explicação:

Como a soma das medidas dos três lados que não fazem divisa com a piscina é 10 metros, temos que o lado superior mede:

10 - x - (2 + x) =

10 - 2 - x - x =

8 - 2x

Assim, o lado inferior mede:

8 - 2x - 1 =

7 - 2x

Então, a área do tablado é expresso por:

A = x.(8 - 2x) + 2.(7 - 2x)

A = 8x - 2x² + 14 - 4x

A = - 2x² + 8x - 4x + 14

A = - 2x² + 4x + 14

A área é dada por uma equação do 2° grau. Os coeficientes são:

a = - 2, b = 4, c = 14

Então, para que a área seja máxima, temos que calcular o ponto máximo, no caso, o X do vértice.

Xv = - b

        2a

Xv = -  4  

       2.(-2)

Xv = - 4

       - 4

Xv = 1

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