Question

Renato montou uma sequência de triângulos
com palitos de fósforo, seguindo o padrão
indicado na figura. Um desses triângulos foi
construído com 135 palitos de fósforo. Quantos
palitos formam o lado desse triângulo?
A) 10
B) 9
C) 8
D) 7
E) 6

Answer 1

Resposta:

O triângulo com 135 palitos possui 9 palitos em cada lado.

No primeiro triângulo (n = 1), existem três palitos. No segundo triângulo (n = 2), foram adicionados seis palitos, já no terceiro (n = 3), foram adicionados nove palitos, portanto, quando n aumenta em 1, o número de palitos aumenta em 3n.

Podemos formar uma sequência onde cada figura de lado n possui um total de palitos dado por:

aₙ = aₙ₋₁ + 3n

Seja aₙ = 135, podemos calcular:

a₄ = a₃ + 3·4 = 18 + 12 = 30

a₅ = a₄ + 3·5 = 30 + 15 = 45

a₆ = a₅ + 3·6 = 45 + 18 = 63

a₇ = a₆ + 3·7 = 63 + 21 = 84

a₈ = a₇ + 3·8 = 84 + 24 = 108

a₉ = a₈ + 3·9 = 108 + 27 = 135

Portanto, o triângulo com 135 palitos possui 9 palitos em cada lado.