Renato montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo seguindo o padrão indicado na figura onde esse triângulo foi construído com 135 palitos de fósforo quantos Palitos formam o lado desse triângulo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Sendo n o número de palitos no lado e t o número de triângulos formados
na forma de par ( n , t ) →
(1,3),(2,9),(3,18),(4,30),(5,45),(6,63),(7,84),(8,108),(9,135)
Cada termo é obtido do anterior com a fórmula
[ cada termo é a soma do anterior com 3*n ]
Na figura a soma de dois termos da mesma cor dá o próximo termo.
Resposta : A figura que gastou 135 palitos é o triângulo com 9 palitos de
lado.
Explicação passo a passo:
O triângulo com 135 palitos possui 9 palitos em cada lado.
No primeiro triângulo (n = 1), existem três palitos. No segundo triângulo (n = 2), foram adicionados seis palitos, já no terceiro (n = 3), foram adicionados nove palitos, portanto, quando n aumenta em 1, o número de palitos aumenta em 3n.
Podemos formar uma sequência onde cada figura de lado n possui um total de palitos dado por:
aₙ = aₙ₋₁ + 3n
Seja aₙ = 135, podemos calcular:
a₄ = a₃ + 3·4 = 18 + 12 = 30
a₅ = a₄ + 3·5 = 30 + 15 = 45
a₆ = a₅ + 3·6 = 45 + 18 = 63
a₇ = a₆ + 3·7 = 63 + 21 = 84
a₈ = a₇ + 3·8 = 84 + 24 = 108
a₉ = a₈ + 3·9 = 108 + 27 = 135
Portanto, o triângulo com 135 palitos possui 9 palitos em cada lado.
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