Question

Renato dividiu dois números inteiros positivos em sua calculadora e obteve como resultado a dízima periódica 0,454545… . Se a divisão tivesse sido feita na outra ordem, ou seja, o maior dos dois números dividido pelo menor deles, o resultado obtido por Renato na calculadora teria sido a) 0,22. b) 0,222… c) 2,22. d) 2,222… e) 2,2.

Answer 1

Resposta:

Alternativa e)

Explicação passo-a-passo:

Suponha que

x = 0,454545...

Agora multiplique os dois lados da equação por 100, o resultado será

100x = 45,454545...

O lado direito pode ser reescrito da forma

100x = 45 + 0,4545...

mas, 0,4545... = x , então

100x = 45 + x

100x - x = 45

99x = 45

x = 45/99

Então

45/99 = 0,45454545...

Invertendo essa fração

99/45 = 2,2

Answer 2

Resposta:

só dividir 45 que é o período por 9 que é o maior algarismo do sistema decimal. Então, numa divisão por 9 não exata o resto sempre vai ser um número que 9 vai ser como denominador.

Quer dizer, sempre vai chegar numa expressão que são números periodicos

$99 \div 45 = 2.2$