Question

Renato começou a colecionar moedas.ele começou com 3 moedas em 3 de julho,conseguiu mais 9 moedas no dia seguinte conseguia 3 vezes mais moedas do que havia conseguido no dia anterior.mantendo esse ritmo,o dia em que a soma das moedas que Renato colecionou passou de 1000 foi
a) 8 de julho
b) 2 de agosto
c)16 de setembro
d) 12 de outubro
e) 15 de novembro

a questão certa é A ,gostaria da resolução como chegar nesse resultado.

Answer 1

nesse caso, temos uma PG, pois:
1° dia: 3 moedas
2° dia: 9 moedas
3° dia: 27 moedas ...
PG (3, 9, 27,...) e queremos que a soma das moedas seja acima de 1000. Assim temos a inequação
$\frac{a1 \times ( {q}^{n} - 1) }{q - 1} > 1000 \\ \frac{3 \times ( {3}^{n} - 1) }{3 - 1} > 1000 \\ \frac{ {3}^{n + 1} - 3 }{2} > 1000 \\ {3}^{n + 1} - 3 > 2000 \\ {3}^{n + 1} > 2003 \\ n > 5 \\ resposta \: (8 \: de \: julho)$