Renato aplicou R$ 10.000,00 em uma aplicação que rende 1% de juros compostos ao mês. Em quantos meses o montante será igual ao dobro do capital inicial?
50 meses
40 meses
70 meses
80 meses
60 meses
Soluções para a tarefa
Resposta:
O montante será igual ao dobro do capital inicial em 69,6607168936 meses ou aproximadamente 69 meses e 20 dias, com base nas alternativas a resposta é 70 meses.
Explicação passo-a-passo:
Vamos extrair as informações:
JUROS COMPOSTOS
Capital (C) = 10000
Taxa (i) = 1% ao mês = 1 ÷ 100 = 0,01
Prazo (n) = ? meses
Montante (M) = 20000
DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.
Fórmula:
M = C × ( 1 + i )ⁿ
20000 = 10000 × ( 1 + 0,01 )ⁿ
20000 ÷ 10000 = ( 1,01 )ⁿ
1,01ⁿ = 2
log 1,01ⁿ = log 2
n × log 1,01 = log 2
n = log 2 ÷ log 1,01 = 0,301029995664 ÷ 0,00432137378264
n = 69,6607168936 meses
Prazo = 69,6607168936 meses ≅ 69 meses e 20 dias
O tempo necessário para o montante ser o dobro do capital são 70 meses
Esta é uma questão sobre juros compostos, os juros são uma correção monetária utilizada em vários cenários financeiros, o exemplo do enunciado é a rentabilidade de uma aplicação, uma forma de investimento que vem crescendo muito. Poupar, guardar e ver esse montante crescer a partir dos juros.
Os juros podem ser compostos, quando é aplicado o juros sobre juros, então utilizamos a parcela anterior para aplicar a taxa de juros, ou pode ser juros simples que é apenas uma taxa aplicada ao valor original.
O montante formado a partir do capital aplicando as taxas de juros compostos é calculado da seguinte forma:
Onde, M é o montante, (valor final = capital + juros), C é o capital inicial, i é a taxa e t é o tempo.
O enunciado nos pede para encontrar o tempo de aplicação do capital para que o montante seja igual ao dobro dele, sabendo que a taxa mensal dessa aplicação é de 1% e o capital investido é de R$10000,00.
Agora podemos substituir os dados na fórmula do montante:
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