Renato, ao dividir R$ 234,00 entre seus 3 filhos, o fez de modo inversamente proporcional às idades de cada um. Sabendo-se que as idades eram 2, 3 e 4 anos, o filho mais velho recebeu:
a) R$ 54,00
b) R$ 78,00
c) R$ 82,00
d) R$ 92,00
e) R$ 108,00
Soluções para a tarefa
EXPLICAÇÃO
Não sabemos os nomes dos filhos, então:
o que tem 2 anos - A
o que tem 3 anos - B
o que tem 4 anos - C
Se é inversamente proporcional podemos montar a seguinte linha de raciocínio:
Se eles recebem conforme a idade, o mais velho deveria receber mais, porém, é o mais novo que recebe mais
Com isso podemos montar a seguinte equação:
A / 1/2 + B / 1/3 + C / 1/4 = C / 1/4
Como queremos saber o valor do filho mais velho devemos isolar ele, foi o que fizemos
A / 1/2 + B / 1/3 + C / 1/4 = C / 1/4
Como sabemos que é inversamente proporcional invés de estar a idade dividindo o valor que cada pessoa iria receber, está dividindo 1, é sempre assim com esses tipos de questão
A / 1/2 + B / 1/3 + C / 1/4 = C / 1/4
As letras não representam nem a idade, muito menos os nomes, elas representam o valor que cada um vai receber
A / 1/2 + B / 1/3 + C / 1/4 = C / 1/4
Lembre-se, essa barra que separa a letra da fração é a principal, não se esqueça dela!
CONTA
Como sabemos que o valor que os 3 vão receber vai ser R$ 234,00 podemos substituir pela soma das letras
234 / 1/2 + 1/3 + 1/4 = C / 1/4
Fazemos o MMC para achar o denominador ou apenas multiplicamos os denominadores, após isso divide o resultado pelo denominador antigo e multiplica com a parte de cima da fração
234 / 6+4+3/12
234 / 13/12
Agora aplicamos uma das propriedades das frações, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda
234/1 . 12/13
simplificamos o 13 com o 234
18/1 . 12
216 ( constante de proporcionalidade )
Agora pegamos esse valor e colocarmos de volta na equação
216 = C/ 1/4
Agora a mesma coisa no C
C/1 . 4/1
4C
Substituindo na equação
216 = 4C
O 4 que está multiplicando com o C passa para o outro lado dividindo
216/4 = C
C= R$ 54,00
Espero ter ajudado, bons estudos!