Question

Renata resolveu aplicar em sua poupança o valor de R$25.000 para usar futuramente como entrada para a compra de um apartamento. Sabendo que o banco em que foi aplicado o dinheiro calcula os juros mensais a 0,5% e que o cálculo é feito pela fórmula M = C ∙ (1 + i)t , onde M é o montante, C o capital investido, i a taxa de juros e t o tempo.

Considere log1,005 2 = 138,98.

Após quanto tempo, em anos, Renata terá, no mínimo, o dobro da quantia que foi aplicada?

A
11

B
12

C
13

D
14

E
15

Answer 1

Resposta:

Alternativa A) após 11 anos

Explicação passo-a-passo:

M = C. ( 1 + i)ⁿ

50.000 = 25.000.(1 + 0,005)ⁿ

50.000 / 25.000 = 1,005ⁿ

2 = 1,005ⁿ

log 2 = log 1,005ⁿ

log 2 = n. log 1,005

n = log 2 / log 1,005

n = 0,301 / 0,0021

n = 138,98 meses

n = 11,58 anos

Após 11 anos

Answer 2

Alternativa B: Renata terá o dobro da quantia aplicada após 12 anos.

Esta questão está relacionada com juros compostos. Os juros compostos possuem a característica de aumentarem durante o tempo. O montante final de operações envolvendo juros compostos pode ser calculado por meio da seguinte equação:

$M=C(1+i)^t$

Onde:

M: montante final retirado;

C: capital inicial investido;

i: taxa de juros do período;

t: número de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos.

Com isso em mente, vamos substituir os dados fornecidos na equação apresentada. Assim, obtemos o seguinte:

$2\times 25.000=25.000\times (1+0,005)^t\\\\2=1,005^t\\\\log(2)=log(1,005^t)\\\\log(2)=t\times log(1,005)\\\\t=\frac{log(2)}{log(1,005)}=log(\frac{2}{1,005})\approx 138,98 \ meses\approx 11,58 \ anos$

Portanto, Renata terá o dobro da quantia aplicada após 12 anos.

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