Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura. Quantos palitos ela vai usar para construir o quinto triângulo da sequência ?
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Soluções para a tarefa
Resposta: o quinto triangulo terá 45 palitos.
Repare na base que forma o triangulo MAIOR:
1) 1° triangulo tem apenas um triangulo na base
2) 2° triangulo MAIOR é formado por 2 triângulos menores na base (pintados de vermelho).
3) 3° triangulo é formado por 3 triângulos menores (estão pintados de vermelho.
Logo, é fácil perceber que o quinto triângulo maior será formado por outros 5 triângulos menores em sua base
Outra coisa que percebemos, também, é que a fileira inferior do triangulo possui um triangulo a mais que a fileira logo acima dela. Exemplos:
O terceiro triangulo possui 3 fileiras. A fileira em vermelho possui 3 triângulos, a que está acima dela possui 2 e que está cima desta última possui 1. Logo, de baixo pra cima, temos 3, 2 e 1 triângulos.
O segundo triangulo possui 2 triângulos menores na base. Seguindo a lógica, sabemos que a fileira superior terá um triangulo a menos, logo, terá apenas 1 triangulo.
Ou seja, o quinto triangulo terá fileiras, de baixo pra cima, contendo 5, 4, 3 ,2 e 1 triângulos. Portanto terá um total de 15 triângulos menores. Como cada triangulo é formado por 3 palitos:
15x3 = 45 palitos
Dessa forma podemos determinar facilmente qualquer triangulo. Imagine que queremos determinar o décimo triangulo:
O décimo triangulo terá fileiras com 10, 9, 8, 7, 6 , 5, 4, 3 ,2 ,1. Dessa forma haverá um total de 55 triângulos menores. Como cada triangulo possui 3 palitos, logo:
55.3 = 165 palitos.