Matemática, perguntado por Bielzinho1234, 11 meses atrás

Renata montou uma sequência de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura. Quantos palitos ela vai usar para construir o quinto triângulo da sequência ?

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Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por hhgjhgjjhg
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Resposta: o quinto triangulo terá 45 palitos.


Repare na base que forma o triangulo MAIOR:


1) 1° triangulo tem apenas um triangulo na base

2) 2° triangulo MAIOR é formado por 2 triângulos menores na base (pintados de vermelho).

3) 3° triangulo é formado por 3 triângulos menores (estão pintados de vermelho.

Logo, é fácil perceber que o quinto triângulo maior será formado por outros 5 triângulos menores em sua base

Outra coisa que percebemos, também, é que a fileira inferior do triangulo possui um triangulo a mais que a fileira logo acima dela. Exemplos:


O terceiro triangulo possui 3 fileiras. A fileira em vermelho possui 3 triângulos, a que está acima dela possui 2 e que está cima desta última possui 1. Logo, de baixo pra cima, temos 3, 2 e 1 triângulos.


O segundo triangulo possui 2 triângulos menores na base. Seguindo a lógica, sabemos que a fileira superior terá um triangulo a menos, logo, terá apenas 1 triangulo.


Ou seja, o quinto triangulo terá fileiras, de baixo pra cima,  contendo 5, 4, 3 ,2 e 1 triângulos. Portanto terá um total de 15 triângulos menores. Como cada triangulo é formado por 3 palitos:


15x3 = 45 palitos


Dessa forma podemos determinar facilmente qualquer triangulo. Imagine que queremos determinar o décimo triangulo:


O décimo triangulo terá fileiras com 10, 9, 8, 7, 6 , 5, 4, 3 ,2 ,1. Dessa forma haverá um total de 55 triângulos menores. Como cada triangulo possui 3 palitos, logo:

55.3 = 165 palitos.




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