Question

Renata está pesquisando novas modalidades de esporte que vêm despertando interesse nos jovens. Entreelas, aparece o Ciclismo de Pista, que é um tipo de competição esportiva disputada em pistas especialmenteconstruídas para essa modalidade. A ilustração abaixo apresenta uma pista em formato de coroa circular, queestá situada no interior de um terreno quadrado com 32.400 m2 de área.As distâncias percorridas pelos ciclistas são calculadas tomando-se sempre as marcações anotadas nacircunferência maior, que foi dividida em oito (8) partes iguais.O ponto O representa a posição da linha de partida e de chegada, e os ciclistas correm no sentido antihorário.No instante representado na figura, os ciclistas A, B e D estão completando a última volta. O ciclista Cainda está completando a penúltima volta.Observando a figura, o ciclista com maior possibilidade de vencer a prova encontra-se a, aproximadamente,em relação à linha de chegada: (use π = 3,14 )(a) 70 m(b) 141 m(c) 212 m(d) 282 m(e) 353 m

Answer 1

Meu amigo, essa questão é como se fosse duas estrelas, questão mediana. Mas, no entanto, dá para responder.

Vamos lá!

1ª)

Eu vi o desenho, e essa questão foi extraída de uma prova do SESC. Primeiramente é necessário saber a fórmula da área do círculo e da coroa circular, mas, também é necessário saber aplicar em questões. Mas o objetivo não é saber as fórmulas, o objetivo da questão é conhecer o Perímetro do quadrado, onde a coroa circular está contida. 

A área da coroa circular como a questão informa é de $32.400 m^{2}$.

Porém, como a coroa circular está contida dentro do quadrado, então, basicamente, a área explícita seria do próprio quadrado. Então, aplicando a área de $32.400 m^{2}$ ao quadrado, devemos então, extrair a raiz quadrada.

$\sqrt{32.400} = 180$

A = 180 m.

Porém, a questão não quer a área, e sim, o perímetro.
Sabemos que a área do quadrado é l * l = $l^{2}$.

Se multiplicarmos 180 * 180, o resultado é = 32.400, ou seja, a área que está contida no desenho.

Como já sabemos a área do quadrado, então, basta multiplicarmos por 4, que nesse caso seria o perímetro.

Agora, porquê multiplicar 180 por 4?

O quadrado apresenta quatros lados, o perímetro é a soma dos 4 lados:

l + l + l + l = 4 l.

Já sabemos quem é o l, isto é, o lado, que nesse caso é 180.

4 * 180 = 720 m.

Se você fizesse o inverso, querendo saber qual é a área, bastava multiplicar 180 * 180, que no caso seria 32.400 m^2 (está um pouco mais acima).

Espero ter ajudado!

2ª)

Essa pergunta basta você utilizar a fórmula: c = 2 π r 

c = 2 * 3,14 * 90

Você pode se perguntar porquê o 90?! O 90 é o raio. Veja bem, o raio fica basicamente no centro do círculo. Como a área calculada é de 180, e o raio fica na metade da circunferência, então dividi 180 por 2: 90.

c = 6,28 * 90 = 565,2

o comprimento é igual a 562,2 m. Porém, para o ciclista"D" ganhar a corrida, falta apenas 2 espaços para ser preenchidos. Como o centro foi dividido em 8 partes iguais, então a fração que condiz com isso é 2/8, sendo esta fração equivalente a 1/ 4, pois se multiplicarmos 1 * 8 = 2 * 4 = 8.

Para isso devemos dividir o comprimento por 4.

$\frac{565,2}{4} = 141, 3 m.$

Alternativa B.

Espero novamente ter ajudado!