Question

Renata, Bruna, Giulia, Caio, Larissa e Norma estão participando de um torneio de Jogo de Damas juntamente com outros dois candidatos. De quantas maneiras distintas poderão ser formadas a primeira, segunda e terceira colocações

Answer 1

Resposta:

120 maneiras distintas

Explicação passo-a-passo:

6 pessoas para 3 colocações, isso é um arranjo simples, logo o número de combinações diferentes é dada por:

C$\frac{6}{3}$ = $\frac{6!}{(6-3)!}$ = $\frac{6*5*4*3!}{3!} = 6*5*4 = 120$

Pode-se ao invés de usar a equação usar o seguinte raciocínio:

Temos 6 pessoas para ocupar 3 colocações.

Temos 6 possibilidades para ser o primeiro colocado, para a segunda colocação temos 5, pois uma pessoa não pode ser primeiro e segundo colocado ao mesmo tempo, uma vez que uma pessoa é o primeiro colocado sobra 5 possibilidades de segundo colocado. Já para a terceira colocação teremos 4 possibilidades.

6*5*4 = 120 combinações.

Answer 2

Resposta:

336 possibilidade

Explicação passo-a-passo:

Note que são 6 participantes em que a questão cita o nome, em seguida cita mais dois candidatos, ficando com o total de 8 jogadores. Agora é só fazer as contas:

para primeira posição (primeiro lugar) temos 8 possibilidade;

para segunda posição (segundo lugar) temos 7 possibilidade;

para terceira posição (terceiro lugar) temos 6 possibilidade.

Assim

8*7*6 = 336 possibilidade.

ou

8 pessoas para 3 colocações, o que dá um arranjo simples:

$C_{3}^{8} = \frac{8!}{(8-3)!}  = \frac{8*7*6*5!}{5!} = 8*7*6 = 336$