Relativamente a função f, de R em R, dada por f(x) = |x| + |x + 1|, é correto afirmar que:
a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas.
b) o conjunto de imagem de F é o intervalo | 1, + ∞|
c) f é crescente para todo x ∈ R
d) f é decrescente para todos x ∈ R e x ≥ 0
e) o valor minimo de f é 0
(se puder colocar a conta ajuda)
Soluções para a tarefa
Resposta:
b) o conjunto de imagem de f é o intervalo [1,+∞)
veja a imagem.
Explicação passo a passo:
a) Falso, pois f é união de uma semirreta com um segmento e mais uma semirreta.
b) Verdadeiro, pois lembre que
|x| = x, se x > 0; -x, se x <0 e |x| = 0 se x = 0
para |x+1|
|x+1| = (x+1), se x + 1 >0 ⇒ x > -1
|x+1| = -(x+1), se x + 1 <0 ⇒ x<-1
então.
para x < -1 temos que
|x| + |x+1| = -x -(x+1) = -x -x - 1 = -2x -1
para -1< x <0 temos que
|x| + |x+1| = -x + x + 1 = 1 (reta constante y = 1)
para x > 0 temos
|x| + |x+1| = x + x + 1 = 2x + 1
c) Falso, pois no intervalo [0,+∞) que f é crescente.
d) Falso, pois no intervalo x ≥ 0 é crescente.
e) Falso, pois o valor mínimo é 1
veja que
f(-1) = |-1| + |-1+1| f(0) = |0| + |0 + 1| f(-1/2) = |-1/2| + |-1/2+1|
f(-1) = 1 + 0 f(0) = 0 + 1 f(-1/2) = 1/2 + 1/2
f(-1) =1 f(0) = 1 f(-1/2) = 2/2 = 1
