Question

relações trigonométricas.​

Answer 1

Enunciado: (FGV) Simplificando a expressão

(cos^2x-cotgx)/(sen^2x-tgx), obtemos :

$\frac{cos^2x-cotgx}{sen^2x-tgx}=\frac{cos^2x-\frac{1}{tgx} }{sen^2x-\frac{senx}{cosx} }=\frac{\frac{cos^2x.tgx-1}{tgx} }{\frac{sen^2x.cosx-senx}{cosx} }=\frac{\frac{cosx.sex-1}{tgx} }{\frac{sen^2x.cos-senx}{cosx} }=\frac{\frac{cosx(cosx.sex-1)}{senx} }{\frac{sen^2x.cosx-senx}{cosx} }=\\\frac{cosx(cosx.sex-1)}{senx}.\frac{cosx}{senx(senx.cos-1)}=\\\frac{cos^2x}{sen^x}=\frac{1}{tg^2x}=\boxed{\boxed{cotg^2x}}$