Question

relações métricas no triângulo retângulo.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos dois triângulos retângulos.

Pelas relações métricas, usaremos a relação do Teorema de Pitágoras

    a² = b² + c²

onde:  a = hipotenusa ; b e c = catetos

a) hipotenusa = 3$\sqrt{11}$

   cateto b = x

   cateto c = 3$\sqrt{2}$

        (3$\sqrt{11}$)² = x² + (3$\sqrt{2}$)²

        3² · ($\sqrt{11}$)² = x² + 3² · ($\sqrt{2}$)²

        9 · 11 = x² + 9 · 2

        99 = x² + 18

        x² = 99 - 18

        x² = 81

        x = ±$\sqrt{81}$

        x = ±$\sqrt{9^{2}}$

        x = ±9

        como não existe medida negativa,  x = 9

   Resposta: x = 9

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c) hipotenusa = 2x

   cateto b = x

   cateto c = 3$\sqrt{3}$

        (2x)² = x² + (3$\sqrt{3}$)²

        2² · x² = x² + 3² · ($\sqrt{3}$)²

        4x² = x² + 9 · 3

        4x² = x² + 27

        4x² - x² = 27

        3x² = 27

        x² = 27 ÷ 3

        x² = 9

        x = ±$\sqrt{9}$

        x = ±$\sqrt{3^{2}}$

        x = ±3

        como não existe medida negativa,  x = 3

   Resposta:  x = 3