Question

Relacionem o conteúdo de juro simples ao conteúdo de progressão aritmética a partir do exemplo abaixo, identificando os dados solicitados:
1) Resolvi guardar o dinheiro do meu decimo terceiro e realizar uma aplicação financeira a juros simples com o valor de r$ 1.500,00. Com isso, fui informado que a taxa de juros nesse regime será de 1 a.m.. No período de um ano, quanto serão os juros e o montante da aplicação? Identifique o capital, a taxa de juros, os juros e o montante gerado.
2) Após identificar os dados acima, relacione-os ao conteúdo de P.A. e escreva a P.A. completa do período indicado na questão anterior. Identifique o a1, o na, a razão e o “n”.

Answer 1

Letra A-

Para responder esse exercicio, usaremos os conceitos de Juros simples e Progressão aritmética (p.a).

Usaremos a fórmula a seguir  para calcular os juros totais dessa aplicação:

j= c*i*t

c=capital aplicado

i= taxa de juros (em valor decimal)
Para encontrar a taxa de 1% ao mês para  valor decimal, devemos dividi-la por 100:
1 / 100= 0,01

t= tempo de aplicação

Substituindo os valores do exercicio na fórmula:
j= 1500*0,01*12
j=180


O montante é a soma do capital aplicado e os juros obtidos.

M=C+J
M=1500+180
M= 1680,00

Para a aplicação de um capital de R$ 1500,00 a taxa de juros de 1% a.m durante 1ano, teremos R$ 150,00 de juros e um montante final de R$ 1680,00.

Letra B-

Observando a solução do exercicio anterior, verificamos que a cada mês foi acrescido R$15,00 no montante até completar o período total (12  meses). Nota-se que essa sequência é um progressão aritmética.

a1: primeiro termo da sequência= 1500

an: Termo geral. Aplicando em nosso contexto, será o montante.
Queremos descobrir o a13 (Juros incidentes sobre 12 meses + capital inicial).

r: Razão.É a diferença entre o  termo antecessor e sucessor=15
A cada mês temos um acrescimo de 15 reais no valor.

n: Número de termos ( Número de meses )= 13

Vamos agora a formula da progressão aritmética:

an=a1+(n-1)r
a13=1500+(13-1)*15
a13=1500+12*15
a13=1500+180
a13=1680
a13= 1515+165
a13=1680