Question

Relacione cada inequação exponencial seu conjunto solução, escrevendo no caderno a letra e o número correspondente
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Answer 1

Relacionando cada inequação exponencial com o seu conjunto solução, obtemos: a - II, b - I, c - IV, d - III.

Para resolvermos as inequações exponenciais, precisamos deixar ambos os lados da inequação na mesma base.

Além disso, é importante lembrarmos de algumas propriedades:

• $a^x.a^y = a^{x+y}$ - multiplicação de potências de mesma base
• $\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}$ - divisão de potências de mesma base
• $(a^x)^y = a^{x.y}$.

Na inequação $6^{x-1}.6^x \leq 216$, podemos reescrevê-la da seguinte maneira:

$6^{x-1+x}\leq 6^3$

$6^{2x-1}\leq 6^3$.

Como 6 > 1, então:

2x - 1 ≥ 3

2x ≥ 4

x ≥ 2.

A solução é S = {x ∈ IR / x ≥ 2}.

Na inequação $144^{-2x}\geq 12^x$, temos que:

$(12^2)^{-2x}\geq 12^x$

$12^{-4x}\geq 12^x$

Como 12 > 1, então:

-4x ≥ x

-4x - x ≥ 0

-5x ≥ 0

5x ≤ 0

x ≤ 0.

A solução é S = {x ∈ IR/ x ≤ 0}.

Na inequação $64^{x+1}:4^{x+1}\leq 4$, temos que:

$(4^3)^{x+1}:4^{x+1}\leq 4$

$4^{3x+3}:4^{x+1}\leq 4$

$4^{3x+3-x-1}\leq 4$

$4^{2x+2}\leq 4$.

Como 4 > 1, então:

2x + 2 ≤ 1

2x ≤ -1

x ≤ -1/2.

A solução é S = {x ∈ IR/ x ≤ -1/2}.

Na inequação 74 ≤ 9ˣ - 7, temos que:

74 + 7 ≤ 9ˣ

81 ≤ 9ˣ

9² ≤ 9ˣ.

Como 9 > 1, então:

2 ≤ x

x ≥ 2.

A solução é S = {x ∈ IR/ x ≥ 2}.