Question

relacionalize o denominador de cada expressão fracionária a seguir.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

9/$\sqrt{10}$ = $(9.\sqrt{10} )/ (\sqrt{10} .\sqrt{10)}$=$9.\sqrt{10} /10$

$(\sqrt{2} )/\sqrt{8} ) = (\sqrt{2} .\sqrt{8} )/(\sqrt{8} .\sqrt{8)} = \sqrt{16} /\sqrt{64} =4/8=1/2$

$(16)/(5-\sqrt{5)} = (16. (5 + \sqrt{5})/((5-\sqrt{5}).(5 + \sqrt{5} )=\\(16. (5 + \sqrt{5})/20) = (4. (5 + \sqrt{5})/5)= (20 + \sqrt{5})/5$

$(7)/(3+\sqrt{2} ) = (7).(3-\sqrt{2} )/((3+\sqrt{2} ) (3-\sqrt{2} )) = \\(7).(3-\sqrt{2} )/5= (21 - 7\sqrt{2} )/5$

Boa Sorte

Espero ter ajudado. Se consegui, coloque como melhor resposta – Cinco estrelas.

Answer 2

A)

$\frac{9}{ \sqrt{10} }$

racionalizando...

$\frac{9}{ \sqrt{10} } . \frac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{10} } \: \: \: \: \: = \: \: \: \: \frac{9 \sqrt{10} }{ \sqrt{ {10}^{2} } } \: \: \: \: \: \: = \frac{9 \sqrt{10} }{10}$

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B)

$\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{8} }$

racionalizando...

$\frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{8} } . \frac{ \sqrt{8} }{ \sqrt{8} } \: \: = \: \: \frac{ \sqrt{2.8} }{ \sqrt{ {8}^{2} } } \: \: = \frac{ \sqrt{16} }{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

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C)

$\frac{16}{5 - \sqrt{5} }$

racionalizando...

$\frac{16}{5 - \sqrt{5} } . \frac{5 + \sqrt{5} }{5 + \sqrt{5} } = \frac{16.(5 + \sqrt{5}) }{ (5 - \sqrt{5}).(5 + \sqrt{5} ) } =$

$\frac{16. (5 + \sqrt{5}) }{ {5}^{2} - (\sqrt{5})^{2} } = \: \: \frac{16.(5 + \sqrt{5} )}{25 - 5} = \frac{16.(5 + \sqrt{5}) }{20}$

$\frac{4.(5 + \sqrt{5}) }{5} = \frac{20 + 4 \sqrt{5} }{5}$

a letra C) a resposta é esta.... o moço errou o final da resposta la em cima na outra resposta que ele deu...

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D)

$\frac{7}{ 3 + \sqrt{2} }$

racionalizando...

$\frac{7}{ 3 + \sqrt{2} } . \frac{3 - \sqrt{2} }{3 - \sqrt{2} } = \: \frac{7.(3 - \sqrt{2}) }{(3 + \sqrt{2} ).(3 - \sqrt{2}) } =$

$\frac{7.(3 - \sqrt{2}) }{ {3}^{2} - {(\sqrt{2}) }^{2}} = \: \frac{7.(3 - \sqrt{2}) }{9 - 2} = \frac{7.(3 - \sqrt{2} )}{7} =$

$1.(3 - \sqrt{2} ) = \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 - \sqrt{2}$

é isso! :)

para racionalizar quando há apenas um raiz em baixo(no denominador)... é só multiplicar a parte de cima por essa raiz e a parte de baixo tambem..

veja num exenplo:

$\frac{2}{ \sqrt{2} }$

vamos racionalizar (multiplicar a parte de cima da fraçao pelo denominador e o proprio denominador por ele mesmo)....

$\frac{2}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$

e dai voce resolve a multiplicacao de fracoes...

voce multiplica e fica assim:

$\frac{2 \sqrt{2} }{ \sqrt{4} }$

ou ( desse outro jeito)

$\frac{2 \sqrt{2} }{ (\sqrt{2}) ^{2} }$

resolvendo fica dos dois jeitos:

$\frac{2 \sqrt{2} }{2}$

aqui voce pode dividir esse 2 com esse 2.

$\frac{1 \sqrt{2} }{1}$

e o 1 nao precisa estar ali porque ele está multiplicando... e o 1 em baixo tambem nao precisa....

$\sqrt{2}$

quando o denominador tem uma soma e uma subtraçao é diferente...

quando o denominador tem uma soma e uma subtraçao é diferente...veja um exemplo:

$\frac{3}{5 + \sqrt{5} }$

vamos racionalizar...(tirar a raiz de baixo)

para fazer isso, como o denominador tem uma soma ali temos que fazer uma coisa diferente.

vamos multiplicar o numerador (parte de cima) e o denominador (parte de baixo) da fraçao pelo oposto do denominador(com o sinal do meio ali trocado ^-^)

veja:

$\frac{3}{5 + \sqrt{5} } . \frac{5 - \sqrt{5} }{5 - \sqrt{5} }$

veja que multipliquei a parte de cima e a parte de baixo pelo 5 - raiz de 5 que é o oposto de 5+ raiz de 5....

é assim que exemplos como esse se faz...

lembre que quando for resolver ali a parte de baixo que vai ficar

5+ √ 5 . 5 - √ 5 coloque entre paremteses

(5+ √ 5 ) . ( 5 - √ 5 )

ali temos um produto notavel (o produto da soma pela diferença) ou voce pode usar a distributiva que dá na mesma... eu usei em todos que tinha esse tipo de multiplicaçao o produto notavel que é mais facil.... bons estudos.