Question

relação entre duas grandezas, direta e inversa ??
me ajudem com um texto

Answer 1

Regra de Três Simples Direta

Uma pessoa recebe R$ 1.800,00 por 30 dias trabalhados. Quantos dias esta pessoa precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00?

Este é o típico caso da utilização de uma "regra de três simples direta". Simples por envolver apenas duas grandezas proporcionais, e direta, porque quando uma grandeza aumenta, a outra também aumenta. Se uma diminui, o mesmo ocorre com a outra.

Chamemos de S a grandeza que representa o salário e de D a grandeza que representa o número de dias de trabalho e vejamos a representação abaixo:

As setas apontam na mesma direção, pois as grandezas são diretamente proporcionais. Percebemos isto, pois ao diminuirmos o número de dias trabalhados, também teremos o respectivo salário diminuído. Como o salário vai ser reduzido, obviamente o número de dias de trabalho também será. Concluímos assim, que as grandezas S e D são diretamente proporcionais.

De acordo com a orientação das setas, podemos então montar a proporção:

Concluímos que para ter o direito a receber os R$ 1.200,00, a pessoa terá que trabalhar por 20 dias.

Como você pode notar, a resolução de um problema de regra de três, tem por base a "propriedade fundamental das proporções". Veja mais sobre isto em proporção.

Regra de Três Simples Inversa

Dois pedreiros trabalhando juntos conseguem construir um certo muro em 6 horas de trabalho. Se ao invés de dois, fossem três pedreiros, em quantas horas tal muro poderia ser construído?

Você pode facilmente compreender que aumentando o número de pedreiros, o tempo necessário para a construção do muro será menor, pois a mão de obra aumenta, mas a tarefa continua a mesma.

Percebemos então que este problema trata grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui e vice-versa.

Vamos chamar de P a grandeza que representa a quantidade de pedreiros e de H a grandeza que representa o número de horas de trabalho para a construção do muro. Vejamos então a representação abaixo:

Neste caso as setas apontam na direção oposta, pois as grandezas são inversamente proporcionais.

Para a resolução do problema, iremos novamente utilizar a "propriedade fundamental das proporções", no entanto para que isto seja possível, devemos primeiro deixar as duas setas com a mesma orientação. Como a seta referente à grandeza H (a grandeza referente ao x) está para cima, iremos inverter os termos da outra razão para que a sua seta também fique para cima:

Perceba que sempre que tenhamos que realizar alguma mudança na orientação das setas, a grandeza que contém o termo x é tomada como referência e não é alterada. A outra grandeza, ou outras no caso de se tratar de uma regra de três composta, é que deve mudar.

Então agora podemos montar a proporção segundo a "propriedade fundamental das proporções":

Portanto com três pedreiros serão necessárias apenas 4 horas de trabalho.