Question

Reinaldo está fazendo um pingente que terá três materiais diferentes. Para fazê-lo, Reinaldo utilizou dois círculos, um com o dobro do raio do outro, e os posicionou um sobre o outro, alinhando-os pelo contorno. Em seguida, ele irá fazer um corte para fixar uma pedra. A figura abaixo apresenta os círculos de centros P e R da maneira como foram posicionados e as linhas tracejadas onde Reinaldo fará o corte

Answer 1

Sobre os ângulos na circunferência, podemos afirmar que a medida do ângulo MRN, de que Reinaldo precisa saber o valor, é 40°.

Por isso, a alternativa B é a correta.

Ângulos inscritos na circunferência

Um ângulo é considerado inscrito na circunferência quando o vértice desse ângulo está sobre um dos pontos presentes na extremidade da circunferência.

Podemos notar que o ângulo MRN é inscrito (ou seja, se encaixa perfeitamente dentro) ao círculo menor, já que seu vértice é um ponto da circunferência, e seus lados são secantes a ela, ou seja, a interceptam em dois pontos. Assim, sua medida corresponde à metade do arco determinado por esse ângulo. No caso, é metade do arco MN.

A medida do arco MN é igual à medida do ângulo central MPN, ou seja, 80°. Portanto:

$m(MRN) = \frac{m(MPN)}{2}$                    

$m(MRN) = \frac{80}{2}$

$m(MRN) = 40^{o}$

A sua questão está incompleta, mas muito provavelmente as alternativas sejam:

• A) 10°;
• B) 40°;
• C) 80°;
• D) 100°;
• E) 160°.

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