Question

Regra de três composta qual o resultado???

Answer 1

Chamando de $h, o, d, t$, o número de horas por dia de trabalho, o número de operários, o número de dias de trabalho e a quantidade de tecido, podemos dizer que:

$t = k \cdot h \cdot o \cdot d$

Repare que está tudo escrito de forma que o tempo é diretamente proporcional ao número de horas por dia, número de operários e o número de dias necessários (porque quando qualquer um desses últimos três dobrar, a quantidade de tecido dobra, e se cair à metade, a quantidade de tecido cai à metade).

Mas temos sempre que multiplicar pela constante k. Vamos achar o valor dela com os dados do problema:

$12 = k \cdot 8 \cdot 12 \cdot 90\\\\k = \dfrac{12}{8 \cdot 12 \cdot 90} = \dfrac{1}{720}$

Agora é só substituir na fórmula $t = 1/720 \cdot h \cdot o \cdot d$:

Mas repare que vamos usar 24m de decido em vez de 12m, porque a largura dobra!

$24 = \dfrac{1}{720} \cdot 6 \cdot 15 \cdot d \\\\24 = \dfrac{90}{720}d \\\\24 = \dfrac{90}{720}d\\\\24 = \dfrac{1}{8}d\\\boxed{d = 192}$

Answer 2

$\text{Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido.}\\\text{Podemos afirmar que, para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, }\\\text{15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão?}\\\dfrac{12op}{15op};\dfrac{90d}{xd};\dfrac{8h}{6h};\dfrac{36m}{12m};\dfrac{1L}{2L}$

$\text{A primeira \'e inversa pois +operarios -dias}\\\text{A segunda \'e direta (O termo que contem o x \'e sempre direta)}\\\text{A terceira \'e inversa pois -hora +dias}\\\text{A quarta \'e direta pois -metros -dias}\\\text{A quinta \'e direta pois +largo +dias}$

$\text{De posse dos dados vamors resolver e ao mesmo tempo simplificando quando possivel}\\\dfrac{12op}{15op};\dfrac{90d}{xd};\dfrac{8h}{6h};\dfrac{36m}{12m};\dfrac{1L}{2L}\\\dfrac{5op}{4op};\dfrac{90d}{xd};\dfrac{3h}{4h};\dfrac{3m}{1m};\dfrac{1L}{2L}\\\text{Agora vamos colocar o x pra o final armando a regra de 3 composta}$

$\dfrac{5}{4}\times \dfrac{3}{4}\times \dfrac{3}{1}\times \dfrac{1}{2}=\dfrac{90}{x}\Leftrightarrow \dfrac{5\times 3\times 3\times 1}{4\times 4\times 1\times 2}=\dfrac{90}{x}\Leftrightarrow \dfrac{45}{32}=\dfrac{90}{x}\\\Rightarrow x = \dfrac{32\times 90}{45}\Rightarrow x = 32 \times 2 = \boxed{64 \;dias}$

Esperto ter sido útil