Question

(Regra de Três) a resposta é a "c)"

Answer 1

Total de dias = $d$
Salas = $S$

60 salas--------d dias
S salas---------1 dia

$Sd=60$

60 salas--------d-3 dias
S+1 salas------1 dia

$(d-3)(S+1)=60$

$\left \{ {{Sd=60} \atop {(d-3)(S+1)=60}} \right.$

Isolando S na primeira equação:

$S= \frac{60}{d}$

Resolvemos a distributiva na segunda equação e depois substituímos:

 $\\ (d-3)(S+1)=60 \\ \\ dS+d-3S-3=60 \\ \\ dS+d-3S=60+3 \\ \\ dS+d-3s=63$

Substituindo:

$\\ d( \frac{60}{d} )+d-3( \frac{60}{d} )=63 \\ \\ \frac{60d}{d}+d- \frac{180}{d} =63 \\ \\ 60+d- \frac{180}{d}=63 \\ \\ - \frac{180}{d}=63-60-d\rightarrow (\mathrm{multiplicando}-1) \\ \\ \frac{180}{d} =-63+60+d \\ \\ 180=d(-63+60+d) \\ \\ 180=-63d+60d+d^2 \\ \\ d^2-3d-180=0$

Resolvendo essa equação temos:

$d'=15 \\ d''=-12$

Colocando esses valores na primeira equação:

$\\ S'= \frac{60}{d'} \\ \\ S'= \frac{60}{15} \\ \\ S'=4 \\ \\ \\ S''= \frac{60}{d''} \\ \\ S''= \frac{60}{-12} \\ \\ S''=-5$

Desconsideramos o -12 e o -5 pois são soluções negativas.Ou seja, o número de dias que eles usaram para pintar as 60 salas foi 15, pintando 4 por dia, o número 15 não é par, não é primo, não é menor que 10 e também não é divisível por 6, logo a resposta certa é:

c) múltiplo de 5