Question

REGRA DE CRAMER URGENTE!!!!

seja o sistema:
x+3y+4z=2
2x+8y+5z=1
x+9z=1

calcule pela regra de cramer e dê os resultados de x,y e z

a) S= {-100, 11, 18}
b) S= {100, -18, -11}
c) S= {100, 18, 11}
d) S= {100, 11, -18}
e) S= {100, 18, -11}

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

x  + 3y  + 4z   = 2

2x + 8y  + 5z  = 1

x  + 0y  + 9z  = 1

• Primeiramente, vamos montar uma Matriz com os coeficientes de x, y e z desse sistema:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&4\\2&8&5\\1&0&9\end{array}\right]$

• Calculando o determinante Det dessa matriz:

Det = ( 1*8*9 + 3*5*1 + 4*2*0) - ( 4*8*1 + 3*2*9 + 1*5*0)

Det = ( 72 + 15 + 0 ) - ( 32 + 54 + 0 )

Det =  87 - 86

Det = 1

• Agora, para descobrir o valor de x, vamos calcular o determinante da matriz na qual vamos substituir os coeficientes de x por aqueles valores depois da igualdade, assim:

$\left[\begin{array}{ccc}2&3&4\\1&8&5\\1&0&9\end{array}\right]$

• Calculando o determinante Det(X) dessa matriz:

Det(x) =  (2*8*9 + 3*5*1 + 4*1*0) - ( 4*8*1 + *3*1*9 + 2*5*0)

Det(x) = 159 - 59

Det(x) = 100

• Para descobrirmos o valor de x, basta dividirmos o valor de Det(x) por Det. Assim:

x = Det(x) / Det

x = 100 / 1

x = 100

• Vamos fazer esse mesmo procedimento para o y e para o z. Agora, para descobrir o valor de y, vamos calcular o determinante da matriz na qual vamos substituir os coeficientes de y por aqueles valores depois da igualdade, assim:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&4\\2&1&5\\1&1&9\end{array}\right]$

• Calculando o Det(y):

Det(y) = (9*1*1 + 2*5*1 + 4*2*1 ) - ( 4*1*1 + 2*2*9 + 1*5*1)

Det(y) = 9 + 10 + 8 - 4 - 36 - 5

Det(y) = -18

• Calculando o y:

y = Det(y) / Det

y = -18

• Agora, para descobrir o valor de z, vamos calcular o determinante da matriz na qual vamos substituir os coeficientes de z por aqueles valores depois da igualdade, assim:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&2\\2&8&1\\1&0&1\end{array}\right]$

• Calculando o Det(z)

Det(z) = (1*8*1 + 3*1*1 + 2*2*0 ) - ( 2*8*1 + 3*2*1 + 1*1*0)

Det(z) = 8 + 3 + 0 - 16 - 6 - 0

Det(z) = - 11

• Logo, o valor de z vale:

z = Det(z) / Det

z = -11

Portanto, a soluçao do sistema é S= {100, -18, -11}

Espero ter ajudado!