Question

Regra de 3 composta

Três operários, trabalhando juntos, gastam três dias para executar uma tarefa. O primeiro, trabalhando sozinho, faz a mesma tarefa em seis dias e o segundo, em dez dias . Supondo-se que trabalhando em grupo ou individualmente os operários têm o mesmo rendimento, o tempo, em dias, que o terceiro operário gasta para cumprir a mesma tarefa, trabalhando sozinho é ?
a) 12
b) 15
c) 16
d) 18


Estou com dificuldade na parte das frações e desenvolver os cálculos

Answer 1

Neste caso a regra de 3 não é adequada para resolução, nós só usamos regra de 3 quando todos os elementos tem exatamente o mesmo comportamento, como aqui cada operário trabalha em um ritmo diferente a regra de 3 não teria muita utilidade. Nós raciocinamos da seguinte forma este problema:

O primeiro leva seis dias para realizar a tarefa sozinho, então podemos dizer que ele faz 1/6 da tarefa por dia.

O segundo leva dez dias para realizar a tarefa sozinho, então podemos dizer que ele faz 1/10 da tarefa por dia.

Sabemos que os três trabalhando juntos realizam uma tarefa em três dias, então podemos dizer dizer que os três juntos realizam 1/3 da tarefa por dia:

$primeiro+segundo+terceiro=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+terceiro=\frac{1}{3}$

$terceiro=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}-\frac{1}{10}$

$terceiro=\frac{10}{30}-\frac{5}{30}-\frac{3}{30}$

$terceiro=\frac{2}{30}$

$terceiro=\frac{1}{15}$

Se este terceiro operário faz 1/15 da tarefa por dia, podemos afirmar que ele levaria 15 dias para realizar esta tarefa sozinho.