Question

REGRA DA CADEIA, derive : passo a passo por favor!


³√3x² - 1/√5x

Answer 1

Os cálculos ficam mais fáceis transformando raízes em racionais:

$\sqrt[3]{3 x^{2} } - \frac{1}{ \sqrt{5x} } = (3 x^{2} )^{ \frac{1}{3} } - \frac{1}{ (5x)^{ \frac{1}{2} } } = (3 x^{2} )^{ \frac{1}{3} } - (5x)^{ -\frac{1}{2} }$

Agora sim, vamos derivar $(3 x^{2} )^{ \frac{1}{3} } - (5x)^{ -\frac{1}{2} }$

$(3 x^{2} )^{ \frac{1}{3} } - (5x)^{ -\frac{1}{2} } \\ \\ \frac{1}{3} (3 x^{2})^{- \frac{2}{3} } . 6x - [- \frac{1}{2} (5x)^{ -\frac{3}{2} } . 5 ] = 2x . (3 x^{2})^{- \frac{2}{3} } + \frac{5 . (5x)^{ -\frac{1}{2} }} {2} \\ \\ \frac{2x}{ ( 3x^{2} )^{ \frac{2}{3} } } + \frac{5}{2 . (5x)^{ \frac{3}{2} } } = \frac{2x}{ \sqrt[3]{ (3 x^{2} )^{2} } } + \frac{1}{2 \sqrt{5} . \sqrt[3]{ x^{2} } }$