Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que este número é maior que 105 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmações: • Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas. • Paulo: Na caixa há mais de 115 bolas e menos de 135 bolas. • Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas. Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Qual conjunto representa os possíveis valores para a quantidade bolas dentro da caixa?
Soluções para a tarefa
Resposta:
De 105 até 115 e de 135 até 140.
Explicação passo-a-passo:
Se na caixa tiver de 105 até 115 bolas, a afirmação de Regina é verdadeira, a de Paulo é falsa e a de Iracema é falsa. Então essa situação é POSSÍVEL.
Se na caixa tiver de 116 a 119 bolas, a afirmação de Regina é verdadeira e a de Paulo também. Assim seriam duas afirmações verdadeiras, o que contradiz os dados do problema. Então essa situação NÃO É POSSÍVEL.
Se na caixa tiver de 120 bolas até 134 bolas, a afirmação de Paulo é verdadeira e a de Iracema também. Assim seriam duas afirmações verdadeiras, o que contradiz os dados do problema. Então essa situação NÃO É POSSÍVEL.
Se na caixa tiver de 135 bolas até 140 bolas, a afirmação de Regina é falsa, a de Paulo também é falsa e a de Iracema é verdadeira. Então essa situação é POSSÍVEL.
Então, os possíveis valores para a quantidade de bolas são:
De 105 até 115 e de 135 até 140.
Como apenas uma afirmação é possível, logo, os possíveis valores para a quantidade bolas dentro da caixa é 16
Analisando cada afirmação :
- Regina: 100 < b < 120
- Paulo: 115 < b < 135
- Iracema: 120 < b < 140
Tomemos a seguinte equação geral matemática:
100 < b < 140, onde b= número de bolas
1º Caso
Caso a afirmativa da Regina seja verdadeira, então as assertivas de Paulo e Iracema se anulam. Dessa forma, devemos ter 100 < b ≤ 105, logo:
Os possíveis valores de b são: {101, 102, 103, 104 e 105} - 5 possibilidades
2º Caso
Caso a assertiva de Iracema for verdadeira, torna a de Paulo e Regina falsa. Logo devemos ter 130 ≤ b < 140. Assim:
Os possíveis valores de b são: {130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139} - 10 possibilidades.
3º Caso
Caso o Paulo esteja certo, as afirmativas de Regina e Iracema estão erradas. Portanto, devemos ter b=120, pois é o único valor assegurado por Paulo. Portanto, 1 possibilidade.
Conclusão:
Dessa forma, os possíveis valores são dados através da soma dos valores possíveis de cada afirmação. Logo:
5 + 10 + 1 = 16 possibilidades
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Possibilidades: https://brainly.com.br/tarefa/23066374
