Question

Refazendo a pergunta (ainda estou me adaptando com a edição das postagens...) :D

Olá, alguém poderia me ajudar a comprovar a seguinte identidade trigonométrica:

2sec x . tg x = [1/(cossec x - 1)] + [1/(cossec x + 1]

Obrigado

Answer 1

Boa tarde

Você pode começar no 1º membro e chegar no 2º ou vice versa.

[ 1 / (cossec x -1 )] +  [ 1 / (cossec x + 1)] = 

{ 1 / [ (1/sen x)-1]} + {1 / [ (1/sen x) +1]}  =

{ 1/ [ (1-sen x) / sen  x ]} + {1/ [ (1+senx) / sen x ]}

{ [ (1+sen x) / sen x ] + [ (1 -sen x) / sen x ] } / { [(1-sen x) /sen x]*[(1+sen x)/sen x]}

[ (1+sen x + 1 -sen x) / sen x ] / { [ (1-sen x)*(1+senx )] / sen² x }

( 2 / sen x ) /  [(1- sen² x) / sen² x ] = ( 2 / sen x) / [ cos² x  / sen² x]

(2 /sen x) * ( sen² x /  cos² x) = (2*sen² x) / (sen x*cos² x)

2*(sen x )*(1/cos² x ) = 2* (1/cos x)*[sen x*(1/ cos x)]

=2*sec x * tg x

No anexo fica mais fácil de seguir