Reescreva completando o quadrado:
x² + x + 1
Soluções para a tarefa
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22
Olá
Nos temos que achar uma equação reduzida que, ao se expandir voltará a equação inicial.
a equação genérica: (x±b)² quando a equação é um trinômio quadrado perfeito
a equação genérica: (x±b)² ±c ; quando a equação é um trinômio quadrado não perfeito
x²+x+1
1º- O que elevado ao quadrado resulta X², nesse caso será o próprio X.
2º- O que elevado ao quadrado resulta X. será , note que quando expandirmos o quadrado, será 2 vezes o primeiro pelo segundo
ficará assim
3º - Veja que nossa equação não é um quadrado perfeito, pois se fosse, teria acabado no passo anterior. se calcularmos o quadrado do segundo, ou seja , resultará em , para ser um trinômio quadrado perfeito, teria de ter resultado no nosso coeficiente C (1).
Agora, qual numero que somado com o quadrado do segundo (), resulta em 1.
Bom, podemos fazer uma equação do primeiro grau para encontrar
então, ficou assim:
Vamos comprovar expandido o quadrado
Voltou a nossa equação original, então fizemos corretamente.
Espero que tenha entendido a explicação, essa matéria não tem muita teoria para explicar, é mais na prática. ;)
Nos temos que achar uma equação reduzida que, ao se expandir voltará a equação inicial.
a equação genérica: (x±b)² quando a equação é um trinômio quadrado perfeito
a equação genérica: (x±b)² ±c ; quando a equação é um trinômio quadrado não perfeito
x²+x+1
1º- O que elevado ao quadrado resulta X², nesse caso será o próprio X.
2º- O que elevado ao quadrado resulta X. será , note que quando expandirmos o quadrado, será 2 vezes o primeiro pelo segundo
ficará assim
3º - Veja que nossa equação não é um quadrado perfeito, pois se fosse, teria acabado no passo anterior. se calcularmos o quadrado do segundo, ou seja , resultará em , para ser um trinômio quadrado perfeito, teria de ter resultado no nosso coeficiente C (1).
Agora, qual numero que somado com o quadrado do segundo (), resulta em 1.
Bom, podemos fazer uma equação do primeiro grau para encontrar
então, ficou assim:
Vamos comprovar expandido o quadrado
Voltou a nossa equação original, então fizemos corretamente.
Espero que tenha entendido a explicação, essa matéria não tem muita teoria para explicar, é mais na prática. ;)
Krikor:
Muito obrigado!
Respondido por
3
Olá Luan.
Para fazer isso precisamos deixar a equação no seguinte formato.
y² + 2.b.y + b² = 0
Multiplicando toda a equação por k, temos
kx² + kx + k = 0
kx² = a²x²
k = a²
k = y²
kx = 2axb
k = 2ab
k² = 4a²b²
k² = 4kb²
k = 4b²
y² = 4b²
y = 2b
y = 2 e b = 1
Portanto o valor de k será:
k = y²
k = 2²
k = 4
Multiplicando toda a equação por 4.
x² + x + 1 = 0 * (4)
4x² + 4x + 4 = 0 + (1²)
(2x)² + 2.2.1x + 1² = -4 + 1²
(2x + 1)² = - 3
√(2x + 1)² = √-3
2x + 1 = ± i√3
2x' = -1 + i√3
x' = (-1 + i√3)/2
2x'' = -1 - i√3
x'' = (-1 - i√3)/2
[x - (-1 + i√3)]*[x - (-1 - i√3)] = x² + x + 1
Dúvidas? comente.
Para fazer isso precisamos deixar a equação no seguinte formato.
y² + 2.b.y + b² = 0
Multiplicando toda a equação por k, temos
kx² + kx + k = 0
kx² = a²x²
k = a²
k = y²
kx = 2axb
k = 2ab
k² = 4a²b²
k² = 4kb²
k = 4b²
y² = 4b²
y = 2b
y = 2 e b = 1
Portanto o valor de k será:
k = y²
k = 2²
k = 4
Multiplicando toda a equação por 4.
x² + x + 1 = 0 * (4)
4x² + 4x + 4 = 0 + (1²)
(2x)² + 2.2.1x + 1² = -4 + 1²
(2x + 1)² = - 3
√(2x + 1)² = √-3
2x + 1 = ± i√3
2x' = -1 + i√3
x' = (-1 + i√3)/2
2x'' = -1 - i√3
x'' = (-1 - i√3)/2
[x - (-1 + i√3)]*[x - (-1 - i√3)] = x² + x + 1
Dúvidas? comente.
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