Question

Reescreva cada item completando corretamente as expressões:

A) (...+3)²=16x²+...+...

B) (...-...)²=...-10x²+25

C) (...-...)(...+8)=25/9x²-...

D) (...?...)²=...+24x+4

Answer 1

Olá.

O quadrado da soma de dois termos é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o segundo ao quadrado.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Quando trata-se de uma subtração, basta utilizar:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Resolvendo as questões a partir dessa regra:

A) (...+3)²=16x²+...+...

(4x + 3)²

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Resultado:
(4x + 3)² = 16x² + 24x + 9

B) (...-...)²=...-10x²+25

(2x² - 5)²

(a - b)² = a² + 2ab + b²

(x² - 5)² = x^4 + 2.x².(-5) + (-5)²

Resultado:
(x² - 5)² = x^4 -10x² + 25

C) (...-...)(...+8)=25/9x²-...

Neste caso a fórmula muda apenas um pouco, na primeira parte.

(a - b)(a + b) = a² + 2ab + b²

Sabemos que 25/9x² corresponde ao quadrado do primeiro termo, que é "a", portanto, a = 5/3x uma vez que (5/3x)(5/3x) = 25/9x². Sabemos, ainda, que b = 8.

(5/3x - 8)(5/3x + 8) = 25/9x² + 2.5/3x.8 + 8²

Resultado: (5/3x - 8)(5/3x + 8) = 25/9x² + 200/9x² + 64

D) (...?...)²=...+24x+4

(a ? b)² = a² + 2ab + b²

Se o b é igual a 2, pois 2 ao quadrado é 4, então em 2ab, 2a2, quanto deve ser o a para dar 24x? 6x. Lembrando que o primeiro termo é o quadrado de A, portanto 6x . 6x = 36x².

Resposta: (6x + 2)² = 36x² + 24x + 4