Question

Reescreva as expressões quando possível para mostrar que são radicais semelhantes : qual a expressão da √45,√80,√180?

Answer 1

Boa noite Lara

√45 = √(9*5) = 3√5 

√80 = √(16*5) = 4√5 

√180 = √(36*5) = 6√5 

os radicais semelhantes são √5 

Answer 2

As raízes quadradas √45, √80 e √180, possuem radicais semelhantes, que é √5.

Vamos fatorar os números 45, 80 e 180.

Observe que:

• 45 = 3².5
• 80 = 2⁴.5
• 180 = 2².3².5.

Sendo assim, temos as seguintes raízes quadradas:

$\sqrt{45}=\sqrt{3^2.5}$

$\sqrt{80}=\sqrt{2^4.5}$

$\sqrt{180}=\sqrt{2^2.3^2.5}$.

Agora, precisamos mostrar que os radicais são semelhantes. Para isso, é importante lembrarmos das seguintes propriedades de radiciação:

• $\sqrt[n]{x^n}=x$

• $\sqrt[n]{x.y}=\sqrt[n]{x}.\sqrt[n]{y}$.

Dito isso, temos que a raiz quadrada de 45 é igual a:

√45 = √3².√5

√45 = 3√5.

A raiz quadrada de 80 é igual a:

√80 = √2⁴.√5

√80 = 2².√5

√80 = 4√5.

Por fim, a raiz quadrada de 180 é igual a:

√180 = √2².√3².√5

√180 = 2.3.√5

√180 = 6√5.

Note que todas as três raízes possuem o radical √5. Com isso, mostramos que os radicais das três raízes quadradas são iguais.

Para mais informações sobre raiz quadrada: https://brainly.com.br/tarefa/19535438