Question

reescreva a equação completando o quadrado

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a expressão procurada com os quadrados completados é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \bigg(x + \frac{1}{2}\bigg)^{2} = \frac{289}{4}\:\:\:}}\end{gathered} }$

A técnica de completar quadrados é muito importante quando desejamos reescrever uma expressão do segundo grau para a forma:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')^{2} + k\end{gathered}$

Onde:

 $\Large\begin{cases} x' = Raiz\:de\:multiplicidade\:2\\k = Constante\:pertencente\:aos\:reais\end{cases}$

Seja a equação do segundo grau:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x - 72 = 0\end{gathered}$

Agora devemos passar o termo independente para o segundo membro:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x = 72\end{gathered}$

Agora devemos adicionar a ambos os membros da equação o quadrado da metade do coeficiente do termo de "x", ou seja:

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x + \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2} = 72 + \bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2}\end{gathered}$

Resolver as operações e simplificar os cálculos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x^{2} + x + \frac{(1)^{2}}{2^{2}} = 72 + \frac{(1)^{2}}{2^{2}}\end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 72 + \frac{1}{4}\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x + \frac{1}{4} = \frac{289}{4}\end{gathered}$

Chegando neste ponto devemos escrever de forma fatorada o primeiro membro da equação. Desta forma, temos:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg(x + \frac{1}{2}\bigg)^{2} = \frac{289}{4}\end{gathered}$

Como o formato da resposta esta sendo dado como equação, então a equação com os quadrados completados é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} \bigg(x + \frac{1}{2}\bigg)^{2} = \frac{289}{4}\end{gathered}$    

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