Question

Reeecrevas equaçoes das conicas abaixo em forma reduzida, identificando-as e determine suas excentricidades.
b) 9x²-16y²-36x-108=0

Answer 1

Boa noite.

A primeira parte é colocarmos o 9 evidência e passarmos o 108 para o segundo membro.

9(x² - 4x) - 16y² = 108


Note que:

x² - 4x = (x -2)² - 4
9(x² - 4x) = 9(x - 2)² - 36

Assim:

9(x - 2)² - 36 - 16y² = 108

9(x - 2)² - 16y² = 144

(x - 2)²/16 - y²/9 = 1

Isso é uma hipérbole com centro em (2, 0).

Os coeficientes são:

a = 4
b = 3
c = √(4² + 3²) = √25 = 5

A excentricidade é:

e = c/a

e = 5/4