Question

reduzir pela metade o raio de um cilindro reto e quadruplicando sua altura, qual é a relação com o volume inicial?

Answer 1

Considere que h é a altura de um cilindro e r é o raio da base do cilindro.

Sabemos que o volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

Sendo assim, temos que:

V = πr².h.

Se o raio da base duplicar, então teremos um novo raio:  2r.

Se a altura reduzir pela metade, então teremos uma nova altura:  h/2.

Assim, o novo volume será:

V' = π(2r)².(h/2)

V' = 2πr².h

Ou seja, V' = 2V → o volume desse cilindro será duplicado.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$r_f=\frac{r_i}{2}\\\\h_f=4*h_i$

O exercício nos dá essa relação.

Onde 'r' é o raio, ri é o inicial e rf é o final.

"h" é a altura, onde hf é a final e hi é a inicial.

Essa é a fórmula do volume de um cilindro.

$V_{cilindro}=\pi r^2h$

E como vamos conseguir a relação do volume incial com a do final? Vamos fazer as contas:

$V=\pi r_i^2 h_i$

$V_{inicial}=\pi*r_i ^2*h$

$V_{final}=\pi * (\frac{r_i}{2})^2*4*h_i=\pi * \frac{r_i^2}{4}*4*h_i=\\\\=\pi * r_i^2 * h_i$

Então, a relação (divisão) que temos é:

$\frac{V_{final}}{V_{inicial}}=\frac{\pi r_i^2h_i}{\pi r_i^2h_i}=1$

A relação é 1.

Restando dúvidas ou qualquer outra coisa pode responder aqui que eu respondo.