Question

Reduzir a expressão à sua forma mais simples. Não consegui finalizar a letra f.
O resultado do livro é 3x-2.
Desde já, agradeço as considerações.

Answer 1

[(7x² - 2) - (x² + x)]/(2x + 1) =
[7x² - 2 - x² - x]/(2x + 1) =
[6x² - x - 2]/(2x + 1)

Próximo passo é encontrar as raízes de (6x² - x - 2) pelo método de Bhaskara.
As raízes em questão são x1 = (-1/2) e x2 = (2/3)
Agora, o pulo do gato!
Uma das formas de expressar uma equação do segundo grau do tipo (ax² + bx + c) é através de suas raízes x1 e x2, de tal sorte que a seguinte equação é sempre válida:

ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2)

Assim sendo, temos:

6x² - x - 2 = 6(x + 1/2)(x - 2/3)

Agora é só ir manipulando a equação:

(6x² - x - 2)/(2x + 1) =
6(x + 1/2)(x - 2/3)/(2x + 1) =
3*[2(x + 1/2)](x - 2/3)/(2x + 1) =
3(2x + 2/2)(x - 2/3)/(2x + 1) =
3(2x + 1)(x - 2/3)/(2x + 1) =
3(x - 2/3) =
3x - 2

Answer 2

               $\frac{(7x^2-2)-(x^2+x)}{2x+1} \\ \\ = \frac{7x^2-2-x^2-x}{2x+1} \\ \\ = \frac{6x^2-x-2}{2x+1} \\ \\ = \frac{(2x+1)(3x-2)}{2x+1} \\ \\ =3x-2$