Question

Reduzindo:
$\frac{ \sqrt[3]{ \frac{ a^{-2}}{ b^{-1} } \sqrt{ \frac{ b^{-2}}{ a^{-1}}}}}{ \sqrt[4]{ \frac{ a}{ b } \sqrt{ \frac{ a^{-3}}{ b^{-5}}}}} * \frac{\sqrt{\sqrt{ \sqrt{ \frac{ a^{-1}}{b}}} } }{1}$

Encontramos:
(a) $\sqrt{ \frac{a}{b}}$

(b) $\sqrt{ \frac{b}{a}}$

(c) $\sqrt{ \frac{1}{ab}}$

(d) $\sqrt{ab}$

(e) $\sqrt{ \frac{ a^{2} }{b} }$

Answer 1

$\frac{ \sqrt[3]{ \frac{ a^{-2} }{ b^{-1} } \sqrt{ \frac{ b^{-2} }{ a^{-1} } } } }{\sqrt[4]{ \frac{ a }{ b } \sqrt{ \frac{ a^{-3} }{ b^{-5} } } } } . \frac{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \frac{ a^{-1} }{b} } } } }{1}$

$\frac{ \sqrt[3]{ \frac{ \frac{1}{ a^{2} } }{ \frac{1}{b} } \sqrt{ \frac{ \frac{1}{ b^{2} } }{ \frac{1}{a} } } } }{\sqrt[4]{ \frac{ a }{ b } \sqrt{ \frac{ \frac{1}{ a^{3} } }{ \frac{1}{ b^{5} } } } } } . \frac{ \sqrt{ \sqrt{ \sqrt{ \frac{ \frac{1}{a} }{b} } } } }{1}$

$\frac{ \sqrt[3]{ \frac{b}{ a^{2} } \sqrt{ \frac{a}{ b^{2} } } } }{\sqrt[4]{ \frac{ a }{ b } \sqrt{ \frac{ b^{5} }{ a^{3} } } } } . \sqrt[8]{ \frac{1}{ab} }$

$\frac{ \sqrt[3]{ \sqrt{ \frac{a b^{2} }{ a^{4} b^{2} } } } }{\sqrt[4]{ \sqrt{ \frac{ a^{2} b^{5} }{ a^{3} b^{2} } } } } . \sqrt[8]{ \frac{1}{ab} }$

$\frac{ \sqrt[6]{\frac{a b^{2} }{ a^{4} b^{2} }}}{ \sqrt[8]{\frac{ a^{2} b^{5} }{ a^{3} b^{2} }} } . \sqrt[8]{ \frac{1}{ab} }$

$\frac{ \sqrt[6]{\frac{1 }{ a^{3} }}}{ \sqrt[8]{\frac{ b^{3} }{ a }} } . \sqrt[8]{ \frac{1}{ab} }$

$\sqrt[6]{\frac{1 }{ a^{3} }}. \frac{ \sqrt[8]{ \frac{1}{ab} } }{ \sqrt[8]{\frac{ b^{3} }{ a }} }$

$\sqrt[6]{\frac{1 }{ a^{3} }}. \sqrt[8]{ \frac{\frac{1}{ab} }{ \frac{ b^{3} }{a} } } }$

$\sqrt[6]{\frac{1 }{ a^{3} }}. \sqrt[8]{\frac{1}{ab}.\frac{ a }{b^{3}}}$

$\sqrt[6]{\frac{1 }{ a^{3} }}. \sqrt[8]{\frac{1}{ b^{4}}}$

$\sqrt{ \frac{1}{a} } . \sqrt{ \frac{1}{b} }$

$\sqrt{ \frac{1}{a}.\frac{1}{b} }$

$\sqrt{ \frac{1}{ab}}$ ⇒ a resposta que está nas alternativas, mas irei desenvolver até o fim.

$\frac{1}{ \sqrt{ab} }$

$\frac{1.\sqrt{ab} }{ \sqrt{ab} .\sqrt{ab} }$

$\frac{\sqrt{ab} }{ ab }$