Question

Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco
de medida 4428º, obtém-se um arco, cuja
medida, em radianos, ​

Answer 1

Resposta:

$\frac{2\pi}{5}$ radianos

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Primeiro precisamos encontrar o valor do ângulo entre 0º e 360º. Para isso basta dividirmos 4428 por 360.

O resultado da divisão é 12 e tem resto 108. O que nos interessa é esse resto. Esse resto 108 significa que 4428º é equivalente a 108º.

Certo, mas 108º está no segundo quadrante. Precisamos reduzi-lo para o primeiro quadrante. Para isso basta acharmos quanto falta para alcançar 180º.

180-108=72

Assim temos que, reduzindo-se 108 ao primeiro quadrante obtemos um ângulo de 72º.

Agora vamos achar a medida do arco em radianos.

Basta uma regra de 3 simples. Se 180º =$\pi$, então 72º=x

$180\rightarrow\pi\\72 \rightarrow x\\\textbf{}\\180x=72\pi\\x=\frac{72\pi}{180}\\\textbf{ }\\x=\frac{2\pi}{5}$

Portanto, reduzindo-se ao primeiro quadrante o arco de medida 4428º obtém-se um arco de medida $\frac{2\pi}{5}$ radianos.

Bons estudos!