Matemática, perguntado por brendastefanyferreir, 5 meses atrás

Reduza os termos semelhantes das equações e identifique os coeficientes numéricos a, b e c:

(Preciso dos cálculos tbm, se n, não consideram, pfv)

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23

Resposta:

4 )

a) 18 x² - 33 x +22 = 0

a = 18 b = - 33 c = 22

b) - 3x² - 8 x - 13 = 0

a = - 3 b = - 8 c = - 13

a) ( 8y + 9x ) * ( 8y - 9x)

$b) = 3y * (4xy^3-3)$

a) x' = + 4 ; x'' = - 4

b) x' = 0 ; x'' = - 9

c) x' = 5 ; x'' = 2

Explicação passo a passo:

4 a)

( 4x - 3)² = - 2x² + 9x - 13

(4x)² - 2 * 4x * 3 + 3² + 2x² - 9x + 13 = 0

16x² + 2x² - 24x - 9x + 9 + 13 = 0

( 16 + 2) x² + ( - 24 - 9 ) x + 22 = 0

18 x² - 33 x +22 = 0

- 3x² + x - 8 = 9x + 5

- 3x² + x - 9x - 8 - 5 = 0

- 3x² + ( 1 - 9 ) x - 13 = 0

- 3x² - 8 x - 13 = 0

5) a)

64 y² - 81 x²

= 8² y² - 9² x²

= ( 8y )² - ( 9x )²

= ( 8y + 9x ) * ( 8y - 9x)

$12xy^4-9y$

$3*4xy^3*y-3*3y = 3y * (4xy^3-3)$

6) a)

- 8x² + 128 = 0 Equação incompleta do 2º grau

- 8x² = - 128

dividir tudo por "- 8"

( - 8x² ) / ( - 8 ) = - 128 / ( - 8 )

x² = 16

x' = + √16 ∨ x'' = - √16

x' = + 4 ∨ x'' = - 4

b) 4x² + 36x = 0 Equação incompleta do 2º grau

4 * x *x + 4 * 9 * x = 0

Colocar em evidência 4x

4x * ( x + 9 ) = 0

Equação Produto

4x = 0 ∨ x + 9 = 0

4x/4 = 0/4 ∨ x = - 9

x' = 0 ∨ x'' = - 9

c) 2x² - 6x - 20 = 0

Equação completa do 2º grau

Várias maneiras para resolver

Vou usar a Fórmula de Bhascara

x = ( - b ± √Δ ) /2a Δ = b² - 4 *a* c a ≠ 0

Dividir todos os termos por 2 para simplificar cálculos

2x² / 2 - 6x / 2 - 20 / 2 = 0

x² - 3x - 10 = 0

a = 1

b = - 3

c = - 10

Δ = ( - 3 )² - 4 * 1 * ( - 10 ) = 9 + 40 = 49

√Δ = √49 = 7

x' = ( - ( - 3 ) + 7 ) /( 2 * 1 )

x' = ( + 3 + 7 ) /2

x' = 10 /2

x' = 5

x'' = ( - ( - 3 ) - 7 ) /( 2 * 1 )

x'' = ( + 3 - 7 ) /2

x'' = - 4/2

x'' = - 2

x' = 5 ∨ x'' = 2

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Observação 1 → Quadrado de uma diferença ( Produto notável)

O seu desenvolvimento é feito da seguinte maneira:

quadrado do 1º termo

menos

o dobro do produto do 1º pelo 2º termos

mais

o quadrado do 2º termo

Exemplo

( 4x - 3)² = ( 4x )² - 2 * 4x * 3 + 3²

Observação 2 → Quadrado de um produto

É igual ao produto dos quadrados de cada fator.

Exemplo

(4 * x)² = 4² * x² = 16 x²

Observação 3 → Resolução de Equações incompletas do 2º grau

A) Quando falta o termo "c"

Exemplo

4x² + 36x = 0

Colocar em evidência o máximo possível, pelo menos o "x"

4x * ( x + 9 ) = 0

B) Quando falta o termo em " x "

Exemplo

- 8x² + 128 = 0

1º → passar o termo "c" para o 2º membro

2º → dividir ambos os membros pelo coeficiente de x

3º → extrair raiz quadrada, o que vai dar duas raízes opostas ( simétricas )

Observação 4 → Equação completa do 2º grau

É do tipo:

ax² + bx + c = 0 com a ≠ 0

Donde:

"a x² " → é o termo em " x² "

bx → é o termo em "x"

" c " → termo independente de x ; nõ contém o "x"

Nota final → Embora todas as equações do 2º grau possam ser resolvidas pela Fórmula de Bhaskara, as equações incompletas do 2º grau têm

" caminhos " mais curtos para sua resolução.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∨ ) ou ( ≠ ) diferente de

( x' e x'' ) nomes dados às raízes das equações do 2º grau

Respondido por LHaconite

Considerando as questões de função do segundo grau, as respostas são:

1a) Os coeficientes "a", "b" e "c" são respectivamente 18, -33 e 22.

1b) Os coeficientes "a", "b" e "c" são respectivamente -3, -8 e -13.

2a) A fatoração do termo é igual a $(8y - 9x).(8y +9x)$ .

2b) A fatoração do termo é igual a $3y.(4xy^{3} -3)$ .

3a) Os valores que x pode assumir é igual a 4 e -4.

3b) Os valores que x pode assumir é igual a 0 e -9.

3c) Os valores que x pode assumir é igual a 2 e -5.

Equação do 2° grau

Podemos descrever as equações que apresentam uma variável elevada ao quadrado, assim apresentam na forma de f(x) = ax² + bx + c, onde as letras são números.

Para questão 1a

Iremos resolver o produto notável e em seguida obter o valor dos coeficientes, da seguinte forma:

$(4x-3)^{2} = -2x^{2}+9x -13\\\\16x^{2} -24x + 9=-2x^{2} +9x -13\\\\16x^{2} +2x^{2} -24x -9x + 9+13=0\\\\18x^{2} -33x + 22 = 0$

Logo, os coeficientes "a", "b" e "c" são respectivamente 18, -33 e 22.

Para questão 1b

Iremos resolver a função e em seguida obter o valor dos coeficientes, da seguinte forma:

$-3x^{2} +x-8 = 9x+5\\\\-3x^{2} +x - 9x -8 -5=0\\\\-3x^{2} -8x - 13=0$

Logo, os coeficientes "a", "b" e "c" são respectivamente -3, -8 e -13.

Para questão 2a

Iremos aplicar a diferença entre duas potências, da seguinte forma:

$64y^{2} -81x^{2} = (8)^{2}.y^{2} -(9)^{2}.x^{2} = (8y - 9x).(8y +9x)$

Logo, a fatoração do termo é igual a $(8y - 9x).(8y +9x)$ .

Para questão 2b

Iremos apenas isolar o que temos em comum entre os dois valores, da seguinte forma:

$12xy^{4} -9y = 3y.(4xy^{3} -3)$

Logo, a fatoração do termo é igual a $3y.(4xy^{3} -3)$ .

Para questão 3a

Iremos apenas deixar de um lado os número com a incógnita x e no outro só com número:

$-8x^{2} +128=0\\\\-8x^{2}=-128\\\\x^{2} =\frac{-128}{-8} \\\\x^{2} = 16\\\\x =\sqrt{16} \\\\x = +- 4$

Logo, os valores que x pode assumir é igual a 4 e -4.

Para questão 3b

Iremos isolar o que temos em comum entre os números, da seguinte forma:

$4x^{2} +36x = 0\\\\4x.(x + 9)=0\\\\\\4x = 0 \\\\x = 0\\\\ou\\\\x + 9 = 0\\\\x = -9$

Logo, os valores que x pode assumir é igual a 0 e -9.

Para questão 3c

Iremos aplicar delta e em seguida descobrir os valores das raízes, assim, temos:

$\alpha = (6)^{2} -4.(2).(-20)\\\\\alpha =36+160\\\\\alpha =196\\\\\\x = \frac{-6 +-\sqrt{196} }{2.(2)} \\\\x_{1} = \frac{-6+14}{4} = \frac{8}{4} =2\\\\x_{2} = \frac{-6-14}{4} = \frac{-20}{4} =-5$