Question

Reduza os termos semelhantes das equações e identifique os valores dos coeficientes numéricos a, b e c:
a. 5x² + 2x – 3 + 9x = 0

b. (x – 2)(x + 4) = 5x + 41

c. 5w – w² + 3w = 8

d. 9p + 5p² - 15 = p² + 5p

e. n – 5n + 12 = 3n2

f. x2 + 3x = 3x + 10

g. (m – 3)² = 2m + 6

Answer 1

Explicação passo a passo:

ax² +bx + c = 0

a)

$5x^2+2x-3+9x=0\\ \\ 5x^2+11x-3=0\\ \\ a=5\\ b=11\\ c=-3$

-----------------------------------

b)

$(x-2)(x+4)=5x+41\\ \\ x^2+4x-2x-8-5x-41=0\\ \\ x^2+4x-2x-5x-8-41=0\\ \\ x^2-3x-49=0\\ \\ a=1\\ b=-3\\ c=-49$

---------------------------------

c)

$5w-w^2+3w=8\\ \\ -w^2+8w-8=0\\ \\ a=-1\\ b=8\\ c=-8$

--------------------------------

d)

$9p+5p^2-15=p^2+5p\\ \\ 5p^2-p^2+9p-5p-15=0\\ \\ 4p^2+4p-15=0\\ \\ a=4\\ b=4\\ c=-15$

---------------------------------

e)

$n-5n+12=3n^2\\ \\ -3n^2-4n+12=0\\ \\ a=-3\\ b=-4\\ c=12$

---------------------------------

f)

$x^2+3x=3x+10\\ \\ x^2+\not3x-\not3x-10=0\\ \\ x^2-10=0\\ \\ a=1\\ b=0\\ c=-10$

-----------------------------------

g)

$(m-3)^2=2m+6\\ \\ m^2-6m+9-2m-6=0\\ \\ m^2-8m+3=0\\ \\ a=1\\ b=-8\\ c=3$

Answer 2

a) Equação reduzida:  5x² + 11x - 3 = 0, onde a = 5, b = 11 e c = -3.

b) Equação reduzida: x² - 3x - 49 = 0, onde a = 1, b = -3 e c = -49.

c) Equação reduzida:  - w² + 8w - 8 = 0, onde a = -1, b = 8 e c = -8.

d) Equação reduzida: 4p² - 4p - 15 = 0, onde a = 4, b = -4 e c = -15.

e) Equação reduzida: -3n² -4n + 12 = 0, onde a = -3, b = -4 e c = 12.

f) Equação reduzida: x² - 10 = 0, onde a = 1, b = 0 e c = -10.

g) Equação reduzida: m² + 4m + 3 = 0, onde a = 1, b = 4 e c = 3.

O que é uma Equação de 2º grau?

A equação de 2º grau é uma equação que possuí uma incógnita elevada ao quadrado, possuindo a seguinte forma funcional:

aX² + bX + c = 0

onde:

• o termo a é o coeficiente que multiplica a incógnita elevada ao quadrado.
• termo b é o coeficiente que multiplica a incógnita elevada a 1.
• termo c é um termo independente.

Equações de 2º grau possuem dois valores de X que zeram a expressão, ou seja, possuem duas raízes. Para encontrar os valores de a, b e c de cada equação temos que agrupar os termos semelhantes e colocar a equação na forma aX² + bX + c = 0.

Alternativa A

Temos a seguinte equação:

5x² + 2x – 3 + 9x = 0

Primeiro vamos agrupar os termos semelhantes, fazemos isso somando 2x com 9x:

5x² + 11x - 3 = 0

Agora precisamos identificar os valores de a, b e c da equação:

• o valor que multiplica x² é 5, portanto a = 5
• o valor que multiplica x é 11, portanto b = 11
• o valor independente é -3, portanto c = -3

Alternativa B

Temos a seguinte equação:

(x – 2)(x + 4) = 5x + 41

Agora vamos agrupar os termos semelhantes, primeiro multiplicamos (x - 2)(x + 4):

x² + 4x -2x -8 = 5x + 41

Agora passamos todos os termos para a esquerda invertendo o sinal e fazemos as operações restantes:

x² + 4x -2x -8 - 5x - 41 = 0

x² - 3x - 49 = 0

Agora precisamos identificar os valores de a, b e c da equação:

• o valor que multiplica x² é 1, portanto a = 1
• o valor que multiplica x é -3, portanto b = -3
• o valor independente é -49, portanto c = -49

Alternativa C

Temos a seguinte equação:

5w - w² + 3w = 8

Agora passamos todos os termos para a esquerda invertendo o sinal e fazemos as operações restantes:

5w - w² + 3w - 8 = 0

- w² + 8w - 8 = 0

Agora precisamos identificar os valores de a, b e c da equação:

• o valor que multiplica w² é -1, portanto a = -1
• o valor que multiplica w é 8, portanto b = 8
• o valor independente é -8, portanto c = -8

Alternativa D

Temos a seguinte equação:

9p + 5p² - 15 = p² + 5p

Agora passamos todos os termos para a esquerda invertendo o sinal e fazemos as operações restantes:

9p + 5p² - 15 - p² - 5p = 0

4p² - 4p - 15 = 0

Agora precisamos identificar os valores de a, b e c da equação:

• o valor que multiplica p² é 4, portanto a = 4
• o valor que multiplica p é -4, portanto b = -4
• o valor independente é -15, portanto c = -15

Alternativa E

Temos a seguinte equação:

n – 5n + 12 = 3n²

Agora passamos todos os termos para a esquerda invertendo o sinal e fazemos as operações restantes:

n – 5n + 12 - 3n² = 0

-3n² -4n + 12 = 0

Agora precisamos identificar os valores de a, b e c da equação:

• o valor que multiplica n² é -3, portanto a = -3
• o valor que multiplica n é -4, portanto b = -4
• o valor independente é 12, portanto c = 12

Alternativa F

Temos a seguinte equação:

x² + 3x = 3x + 10

Agora passamos todos os termos para a esquerda invertendo o sinal e fazemos as operações restantes:

x² + 3x - 3x - 10 = 0

x² - 10 = 0

Agora precisamos identificar os valores de a, b e c da equação:

• o valor que multiplica x² é 1, portanto a = 1
• o valor que multiplica x é 0, portanto b = 0
• o valor independente é -10, portanto c = -10

Alternativa G

Temos a seguinte equação:

(m – 3)² = 2m + 6

Primeiro temos que resolver o produto notável (m - 3)²:

m² - 2m(-3) + (-3)² = 2m + 6

m² + 6m + 9 = 2m + 6

Agora passamos todos os termos para a esquerda invertendo o sinal e fazemos as operações restantes:

m² + 6m + 9 - 2m - 6 = 0

m² + 4m + 3 = 0

Agora precisamos identificar os valores de a, b e c da equação:

• o valor que multiplica m² é 1, portanto a = 1
• o valor que multiplica m é 4, portanto b = 4
• o valor independente é 3, portanto c = 3

Para saber mais sobre equações de 2º grau, acesse:

brainly.com.br/tarefa/49252454

brainly.com.br/tarefa/9847148

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