Question

Reduza os radicais a uma expressão na forma a√b, com a e b inteiros. a)√18 +√50 b)2√27+5√12 c)√5+2√20=

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a)\\ \sqrt{18} +\sqrt{50} =\\\\ \sqrt{2.3^2} +\sqrt{2.5^2} =\\ \\ 3\sqrt{2} +5\sqrt{2} =\\ \\ (3+5)\sqrt{2} =8\sqrt{2} \\ --------------------\\ b)\\ 2\sqrt{27} +5\sqrt{12} =\\ \\ 2\sqrt{3.3^2} +5\sqrt{2^2.3} =\\ \\ 2.3\sqrt{3} +5.2\sqrt{3} =\\ \\ 6\sqrt{3} +10\sqrt{3} =\\ \\ (6+10)\sqrt{3} =16\sqrt{3} \\ ---------------------------\\ c)\\ \sqrt{5} +2\sqrt{20} =\\ \\ \sqrt{5} +2\sqrt{2^2.5} =\\ \\ \sqrt{5} +2.2\sqrt{5} =\\ \\ \sqrt{5} +4\sqrt{5} =\\ \\ (1+4)\sqrt{5} =5\sqrt{5}$

Answer 2

Olá!

Temos que tornar os radicais semelhantes. Para isso fatoramos os números.

a) $\sqrt{18}$ + $\sqrt{50}$

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1                            $2.3^2$

$\sqrt{18} = \sqrt{2.3^2} = 3\sqrt{2}$

50 | 2

25 | 5

5 | 5

1                              $2 . 5^2$

$\sqrt{50} = \sqrt{2.5^2} = 5\sqrt{2}$

$\sqrt{18}+ \sqrt{50} = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = (3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

b) $2\sqrt{27} + 5\sqrt{12}$

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1                              $3^3$

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1                               $2^2 . 3$

$2\sqrt{27} + 5\sqrt{12} = 2\sqrt{3^2.3} + 5\sqrt{2^2.3} = 2.3\sqrt{3} + 5.2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} + 10\sqrt{3} =$ $(6+10)\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$

c) $\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$

20 | 2

10 | 2

5 | 5                              $2^2.5$

$\sqrt{5} + 2\sqrt{20} = \sqrt{5} + 2\sqrt{2^2.5} = \sqrt{5} + 2.2\sqrt{5} = (1+4)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$