Question

Reduza cada expressão à sua forma mais simples:

a) √12 + 75 - 9√3 + 27 + √48

b) 4√125 + 3√45 - 30√5

c) √54 + √6 - √150 + 2√24

Answer 1

a) 
√12 + √75 - 9√3 + √27 + √48

fatorar

12| 2                      75| 3               27| 3              48| 2
  6| 2                      25| 5                 9| 3              24| 2
  3| 3                        5| 5                 3| 3              12| 2
  1/                            1/                    1/                  6| 2
= 2.2.3                   = 3.5.5          = 3.3.3               3| 3
= 2².3                     = 3.5²            = 3.3²                1/
                                                                        = 2.2.2.2.3
                                                                        = 2².2².3
                                                                        =(2.2)².3
                                                                        = (4)².3 
 √12   + √75    - 9√3 + √27    + √48
√2².3  +√3.5² -  9√3  + √3.3² + √(4)².3  elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
2√3    + 5√3   - 9√3   + 3√3   + 4√3  ( todos SÃO(√3)) BASTA
(2 + 5 - 9 + 3 + 4)√3 =
(7 - 9 + 7)√3=
(14 - 9)√3 =  
 5√3  ( RESPOSTA) 

b)
 4√125 + 3√45 - 30√5

125| 5             45| 3
  25| 5             15| 3
    5| 5               5| 5
     1/                  1/
= 5.5.5           = 3.3.5
= 5.5²             = 3².5

 4√125 + 3√45    - 30√5
4√5.5² +  3√3².5 - 30√5   elimina √(raiz quadrada) com o (²))
4.5√5  + 3.3√5    - 30√5
20√5   + 9√5       -30√5  ( RAIZ iguais)
(20 + 9 - 30)√5
(29 - 30)√5
-1√5    mesmo que
-√5  ( resposta)



c)
 √54 + √6 - √150 + 2√24

54| 2               150| 2            24| 2
27| 3                 75| 3            12| 2
  9| 3                 25| 5              6| 2
  3| 3                   5| 5              3| 3
  1/                      1/                  1/
= 2.3.3.3        = 2.3.5.5        = 2.2.2.3
=   6.3²           =   6.5²            = 2².6

 √54   + √6 - √150   + 2√24
√6.3²  + √6 - √6.5²   + 2√2².6  elimina a√(raiz quadrada) com o (²))
 3√6    + √6  - 5√6   + 2.2√6
3√6     + √6  - 5√6   + 4√6    ( idem acima)
(3 +  1 - 5 + 4)√6
   (4 - 5 +4)√6
(4 + 4 - 5)√6
(8 - 5)√6
3√6  ( resposta)