Reduza as seguintes expressões a sua forma simples
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para realizar a redução sempre que possível vamos fatorar os números contidos nós radicais, logo:
a) √12 + √75 - 9.√3 + √27 + √48
= √2².3 + √3.5² - 9√3 + √3².3 + √2².2².3
Como temos raiz quadrada, os números que estiverem elevados ao expoente 2 serão retirados do radical e os que possuem expoente 1 serão mantidos no radical, assim:
= 2√3 + 5√3 - 9√3 + 3√3 + 2.2√3
= 2√3 + 5√3 - 9√3 + 3√3 + 4√3
Como todos as raizes são iguais, basta somar ou subtrair os valores e manter a raiz.
= 7√3 - 6√3 + 4√3
= 5√3
b) 4√125 + 3√45 - 30√5
= 4.√5².5 + 3√3².5 - 30√5
= 4.5 √5 + 3.3√5 - 30√5
= 20√5 + 9√5 - 30√5
= -√5
c) √54 + √6 - √150 + 2√24
= √2.3².3 + √6 - √2.3.5² + 2.√2².2.3
= 3√2.3 + √6 - 5 √2.3 + 2.2√2.3
= 3√6 + √6 - 5√6 + 4√6
= 4√6 - √6
= 3√6
Explicação passo-a-passo:
a
V12 + V75 - 9V3 + V27 + V48
Fatorando as bases fatoráveis e colocando os expoentes com 2 pois o indice do radicando de todas é 2 ( raiz quadrada)
12 = 2² * 3¹
75 =3¹ * 5²
27 = 3³ ou 3² * 3¹ (nota acima)
48 =2^4 * 3¹ ou 2²* 2² * 3¹ ( nota acima)
reescrevendo
V(2² * 3¹) + V(3¹ * 5² ) - 9V3 + V(3² * 3¹) + V(2² * 2² * 3¹) =
tudo que tem expoente 2 sai para fora
2V3 + 5V3 - 9V3 + 3V3 + 2 * 2 V3 =
2V3 + 5V3 - 9V3 + 3V3 + 4V3 =
( 2 + 5 - 9 + 3 + 4 )V3 =+5 V3 >>>>>resposta
+2+ 5 + 3 + 4 = + 14 sinais iguais soma conserva sinal
+14 - 9 = + 5 sinais diferentes diminui sinal do maior
resposta acima
b
mesmas regras dadas na a
4V125 + 3V45 - 30V5 =
125 =5³ ou 5² * 5¹
45 =3² * 5¹
reescrevendo
4 V(5² * 5¹) + 3 V(3² * 5¹) - 30V5 =
4 * 5 V5 + 3 * 3 V5 - 30V5 =
20V5 + 9V5 - 30V5 =
( +20 + 9 - 30 )V5 = - 1V5 >>>>>RESPOSTA
+20 + 9 = + 29 regra acima
+29 - 30 = - 1 idem
resposta acima
c
V54 + V6 - V150 + 2V24
54 =2 * 3³ ou 2 * 3² * 3¹
150 = 2 * 3 * 5²
24 = 2³ * 3 ou 2² * 2¹ * 3
V(2 * 3² * 3¹) + V6 - V(2 * 3 * 5²) + 2 V2² * 2 * 3 )=
3 V6 + 1V6 - 5V6 + 2 * 2 V6
3V6 + 1V6 - 5V6 + 4V6 = ( +3 + 1 - 5 + 4 )V6 =3V6 >>>>resposta
+3 + 1 + 4 = +8
+8 - 5 = + 3 regra acima
resposta acima