Question

Reduza as expressões a uma única potência
A) 3^5.3^7
B) 5^3.25^4/5^2
C) 4^3.2^0.2^3/8^4.2^4
D)(x^5.x^2)^3

Answer 1

a
3⁵ * 3⁷ = 3 ⁵⁺⁷ = 3¹²
b
5³ * 25⁴ / 5²
5³ * (5²)⁴ / 5² =
5³ * 5⁸ / 5² 
multiplicação soma os expoentes e divisão diminui os expoentes
5³⁺⁸⁻² = 5⁹
c
4³ * 2⁰ * 2³/8⁴ * 2⁴
Notas
4³ = ( 2²)³ = 2⁶ ***
(8⁴ ) = ( 2³)⁴ = 2¹²
reescrevendo
(2⁶ . 2⁰ . 2³)  / ( 2¹² . 2⁴ )=
[ ( 2)⁶⁺⁰⁺³] / [ (2)¹²⁺⁴]  =
( 2)⁹ / (2)¹⁶  = 
( 2 )⁹⁻¹⁶ = 2⁻⁷   =  ( 1/2)⁷ ****

d
[ ( x)⁵ , ( x²)]³  = [( x)⁷]³ = ( x )²¹ ***

Answer 2

Reduzindo as expressões a uma única potência, tem-se:

a) 3¹²                 b) 5⁹             c) (1/2)⁷            d) x²¹

Potenciação

A potenciação nada mais é do que a multiplicação de números igual repetidas vezes, em que é representada pela potência. Ou seja:

• $x^{y}$

Sendo:

• x = número qualquer
• y = potência do número

A questão nos pede resolvermos as expressões reduzindo-as a uma única potência.

Temos que:

Operação com bases iguais: repete a base e faz a operação nos expoentes.

• Se for divisão = subtrai os expoentes
• Se for adição = soma os expoentes

Com isso, fica:

a) 3⁵ * 3⁷

Tem-se uma multiplicação. Com isso:

• = 3 ⁵⁺⁷
• = 3¹²

b) 5³ * 25⁴ / 5²

Tem-se multiplicação e divisão.

Primeiro vamos realizar a parte da multiplicação.

• = 5³ * (5²)⁴ / 5²
• = 5³ * 5⁸ / 5²
• = 5³⁺⁸ / 5²
• = 5¹¹ / 5²
• = 5¹¹⁻²
• = 5⁹

c) 4³ * 2⁰ * 2³/8⁴ * 2⁴

Temos que:

• 4³ = ( 2²)³ = 2⁶
• (8⁴ ) = ( 2³)⁴ = 2¹²

Vamos, portanto, escrever a seguinte expressão:

• = (2⁶ * 2⁰ * 2³)  / ( 2¹² * 2⁴ )

Vamos realizar a multiplicação e divisão separadamente:

• = 2⁶⁺⁰⁺³ /  2¹²⁺⁴
• = 2⁹ / 2¹⁶  
• = 2⁹⁻¹⁶
• = 2⁻⁷  
• = (1/2)⁷

d (x⁵ * x²)³

Temos que:

• = (x⁵ ⁺ ²)³
• = (x⁷)³
• = x ⁷ ˣ ³
• = x²¹

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