Question

reduza as expressões a logaritmos decimais:

a) log na base 12 2+log na base 12 4

b) log na base 4 24-log na base 9 6

Answer 1

Olá Sandilaine,

o enunciado pede que reduzamos os logaritmos a logaritmos decimais, isso significa passa-los todos para a base 10, sendo assim, vamos utilizar a p1 (logaritmo da soma e  produto), a p2 (logaritmo da diferença e quociente)  e a (P.M.B.) propriedade de mudança de base:

$log_ba= \dfrac{loga}{logb}= \dfrac{a}{b}$

$logb+logc~\to~log(b*c)~\to~logbc$

$logb-logc~\to~log \dfrac{b}{c}$

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Como as bases são iguais, vamos reduzi-los à mesma base aplicando a p1 e realizarmos a mudança de base:

$log_{12}2+log_{12}4=log_{12}(2*4) \\\\ log_{12}2+log_{12}4=log_{12}8\\\\ log_{12}2+log_{12}4= \dfrac{log8}{log12}\\\\\\ log_{12}2+log_{12}4= \dfrac{8}{12}\\\\\\ \boxed{log_{12}2+log_{12}4= \dfrac{2}{3}}$

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Note que os logaritmos não estão em mesma base, então vamos aplicar a mudança de base primeiro e depois aplicar a p2 (logaritmo do quociente):

$log_424-log_96= \dfrac{log24}{log4}- \dfrac{log6}{log9}\\\\\\ log_424-log_96= \dfrac{6}{ \frac{6}{9} }\\\\\\ log_424-log_96=6: \dfrac{6}{9}\\\\\\ log_424-log_96= \dfrac{6}{1}* \dfrac{9}{6}\\\\\\ \boxed{\log_424-log_96=9}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Resposta:

tá pedindo pra fazer a mudança de base e eu nn tô entendendo a questão e log de 2 na base 12 + log de 4 na base 12