Reduza as expressões:
A) 5√¯50 + 4√¯450 - 3√¯128
B) 3√¯144 + 2√¯300 + 4√¯243 + 3√¯441
C) √¯300 - (12/√¯3) + (10√¯6/√¯2)
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Reduza as expressões:
A) 5√¯50 + 4√¯450 - 3√¯128
fatora
50| 2 450| 2 128| 2
25| 5 225| 3 64| 2
5| 5 75| 3 32| 2
1/ 25| 5 16| 2
= 2.5.5 5| 5 8| 2
= 2.5² 1/ 4| 2
= 2.3.3.5.5 2| 2
= 2.3².5² 1/
= 2.(3.5)² = 2.2.2.2.2.2.2
= 2.(15)² = 2².2².2².2
=(2.2.2)².2
=(8)².2
assim
5√¯50 + 4√¯450 - 3√¯128
5√2.5² + 4√2(15)² - 3√(8)².2 ( elimina a√(raiz quadrada) com o (²))
5.5√2 + 4.15√2 - 3.8√2
25√2 + 60√2 - 24√2 ( TODOS são √2)
(25 + 60 - 24)√2
(85 - 24)√2
61√2( resposta)
B) 3√¯144 + 2√¯300 + 4√¯243 + 3√¯441
144| 2 300| 2 243| 3 441| 3
72| 2 150| 2 81| 3 147| 3
36| 2 75| 3 27| 3 49| 7
18| 2 25| 5 9| 3 7| 7
9| 3 5| 5 3| 3 1/
3| 3 1/ 1/ = 3.3.7.7
1/ = 2.2.3.5.5 = 3.3.3.3.3 = 3².7²
= 2.2.2.2.3.3 = 2².3.5² = 3.3².3² = (3.7)²
= 2².2².3² = 2².5².3 = 3.(3.3)² = (21)²
=(2.2.3)² =(2.5)².3 = 3.(9)²
= (12)² =(10)².3
assim
3√¯144 + 2√¯300 + 4√¯243 + 3√¯441
3√(12)² + 2√(10²).3 + 4√3.(9)² + 3√(21)² IDEM acima
3.12 + 2.10√3 + 4.9√3 + 3.21
36 + 20√3 + 36√3 + 63 ( raizes iguais)
36 + 63 + (20 + 36)√3
99 + 56√3 ( resposta)
C) √¯300 - (12/√¯3) + (10√¯6/√¯2) ( atenção √300 ACIMA) copia
√300 = 10√3
12 10√6
√300 - (--------) + (----------) SOMA com fração faz mmc (√3)(√2)
√3 √2
(√3)(√2)√300 - (12)√2 + √3 (10√6)
-------------------------------------------
(√3)(√2)
√3x2(√300) - 12√2 + 10√6√3
---------------------------------------------
√3x2
√6(√300) - 12√2 + 10√6x3
--------------------------------------
√6
√6(10√3) - 12√2 + 10√18
-----------------------------------
√6
10√6√3 - 12√2 + 10√18
---------------------------------
√6
10√6x3 - 12√2 + 10√18
---------------------------------
√6
10√18 - 12√2 + 10√18
-----------------------------
√6
10√18 + 10√18 - 12√2
-----------------------------
√6
10√18 - 12√2
------------------- elimina a RAIZ do denominador
√6
(10√18 - 12√2)√6
-----------------------
√6√6
10√18.√6 - 12√2√6
---------------------------
√6x6
10√18x6 - 12√2.6
-------------------------
√36 (√36 = 6)
10√108 - 12√12
--------------------- fatora 108| 2 12| 2
6 54| 2 6| 2
27| 3 3| 3
9| 3 1/
3| 3 = 2.2.3
1/ = 2².3
= 2.2.3.3.3
= 2².3².3
=(2.3)².3
= (6)².3
assim
10√108 - 12√12
---------------------
6
10√(6)².3 - 12√2².3 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
-------------------------
6
10.6√3 - 12.2.√3
------------------------
6
60√3 - 24√3
----------------- ( traiz IGUAL)
6
(60 - 24)√3
----------------
6
36√3
------- = 6√3 ( resposta)
6
A) 5√¯50 + 4√¯450 - 3√¯128
fatora
50| 2 450| 2 128| 2
25| 5 225| 3 64| 2
5| 5 75| 3 32| 2
1/ 25| 5 16| 2
= 2.5.5 5| 5 8| 2
= 2.5² 1/ 4| 2
= 2.3.3.5.5 2| 2
= 2.3².5² 1/
= 2.(3.5)² = 2.2.2.2.2.2.2
= 2.(15)² = 2².2².2².2
=(2.2.2)².2
=(8)².2
assim
5√¯50 + 4√¯450 - 3√¯128
5√2.5² + 4√2(15)² - 3√(8)².2 ( elimina a√(raiz quadrada) com o (²))
5.5√2 + 4.15√2 - 3.8√2
25√2 + 60√2 - 24√2 ( TODOS são √2)
(25 + 60 - 24)√2
(85 - 24)√2
61√2( resposta)
B) 3√¯144 + 2√¯300 + 4√¯243 + 3√¯441
144| 2 300| 2 243| 3 441| 3
72| 2 150| 2 81| 3 147| 3
36| 2 75| 3 27| 3 49| 7
18| 2 25| 5 9| 3 7| 7
9| 3 5| 5 3| 3 1/
3| 3 1/ 1/ = 3.3.7.7
1/ = 2.2.3.5.5 = 3.3.3.3.3 = 3².7²
= 2.2.2.2.3.3 = 2².3.5² = 3.3².3² = (3.7)²
= 2².2².3² = 2².5².3 = 3.(3.3)² = (21)²
=(2.2.3)² =(2.5)².3 = 3.(9)²
= (12)² =(10)².3
assim
3√¯144 + 2√¯300 + 4√¯243 + 3√¯441
3√(12)² + 2√(10²).3 + 4√3.(9)² + 3√(21)² IDEM acima
3.12 + 2.10√3 + 4.9√3 + 3.21
36 + 20√3 + 36√3 + 63 ( raizes iguais)
36 + 63 + (20 + 36)√3
99 + 56√3 ( resposta)
C) √¯300 - (12/√¯3) + (10√¯6/√¯2) ( atenção √300 ACIMA) copia
√300 = 10√3
12 10√6
√300 - (--------) + (----------) SOMA com fração faz mmc (√3)(√2)
√3 √2
(√3)(√2)√300 - (12)√2 + √3 (10√6)
-------------------------------------------
(√3)(√2)
√3x2(√300) - 12√2 + 10√6√3
---------------------------------------------
√3x2
√6(√300) - 12√2 + 10√6x3
--------------------------------------
√6
√6(10√3) - 12√2 + 10√18
-----------------------------------
√6
10√6√3 - 12√2 + 10√18
---------------------------------
√6
10√6x3 - 12√2 + 10√18
---------------------------------
√6
10√18 - 12√2 + 10√18
-----------------------------
√6
10√18 + 10√18 - 12√2
-----------------------------
√6
10√18 - 12√2
------------------- elimina a RAIZ do denominador
√6
(10√18 - 12√2)√6
-----------------------
√6√6
10√18.√6 - 12√2√6
---------------------------
√6x6
10√18x6 - 12√2.6
-------------------------
√36 (√36 = 6)
10√108 - 12√12
--------------------- fatora 108| 2 12| 2
6 54| 2 6| 2
27| 3 3| 3
9| 3 1/
3| 3 = 2.2.3
1/ = 2².3
= 2.2.3.3.3
= 2².3².3
=(2.3)².3
= (6)².3
assim
10√108 - 12√12
---------------------
6
10√(6)².3 - 12√2².3 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
-------------------------
6
10.6√3 - 12.2.√3
------------------------
6
60√3 - 24√3
----------------- ( traiz IGUAL)
6
(60 - 24)√3
----------------
6
36√3
------- = 6√3 ( resposta)
6
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