Question

Reduza a uma só potência: a) 8³×8⁶ = b)6⁴×6²×6⁷= c)12⁹×12²⁰=​

Answer 1

Resposta:

a) $8^{9}$

b) $6^{13}$

c) $12^{29}$

Explicação passo-a-passo:

Neste caso é preciso estar atento a uma das propriedades de potências, que diz:

"Na multiplicação de potências de mesma base, repete-se a base e soma-se os expoentes."

Este enunciado é dado de modo lógico, ao observar os elementos da multiplicação separados, ainda em produto.

Ex:

$4^{3} * 4^{5} = \\ 4^{3} = 4 * 4 * 4\\ 4^{5} = 4 * 4 * 4 * 4 * 4$

Então substitui-se as potências pela sua forma extensa:

$4^{3} * 4^{5} = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4)$

              --------------------------------------

             ^ Possui oito (8) quatros em multiplicação, uma sequencia de multiplicação pode ser expressa em forma de potência. Assim como:

$4^{3} = 4 * 4 * 4$, o contrário também é válido: $4 * 4 * 4 = 4^{3}$

Portanto, com o resultado que obtivemos, tem-se que:

$4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 4^{8}$, Logo:

$4^{3} * 4^{5} = (4 * 4 * 4) * (4 * 4 * 4 * 4 * 4) = 4^{8}$

Que é o mesmo que dizer que somou os expoentes 3 e 5 do equação.

Então:

$4^{3} + 4^{5} = 4^{3+5} = 4^{8}$

Sendo assim, basta aplicar a propriedade nas questões que possuem apenas multiplicação de potências com mesma base:

a) $8^{3} * 8^{6} = 8^{3+6} = 8^{9}$

b) $6^{4} * 6^{2} * 6^{7} = 6^{4+2+7} = 6^{13}$

c) $12^{9} * 12^{20} = 12^{9+20} = 12^{29}$

Espero ter lhe ajudado.