Question

Reduza a uma só potência
a) 4³ . 4 ²=________________________________
b) 7⁴ . 7⁵ =_______________________________
c) 9² . 9⁴ . 9 = ____________________________
d) 4 . 4² . 4 = ____________________________
e) 3³ : 3⁻² =____________________________
f) 5⁻⁴ : 5⁻³ =____________________________

Answer 1

Propriedades da potenciação

O que é potenciação?

É a multiplicação de um número por ele mesmo uma certa quantia de vezes. O valor multiplicado é chamado de base e a quantidade de multiplicações realizadas é definida pelo expoente. Por exemplo:

3² (lê-se "três ao quadrado") = 3 × 3 = 9

2³ (lê-se "dois ao cubo") = 2 × 2 × 2 = 8

Nota: todo número, mesmo que não aparente, possui um expoente, haja vista que todo valor elevado a 1 é igual a ele mesmo. Portanto, 9¹ = 9; x¹ = x; -4¹ = -4; etc.

Propriedades específicas

• Multiplicação de potências de mesma base

Repete-se a base e somam-se os expoentes.

${a}^{b} \times {a}^{c} = {a}^{b + c}$

• Divisão de potências de mesma base

Repete-se a base e subtraem-se os expoentes.

${a}^{b} \div {a}^{c} = {a}^{b - c}$

Exercício resolvido

a)

${4}^{3} \times {4}^{2} = {4}^{3 + 2} = \green{4}^{\green5}$

b)

${7}^{4} \times {7}^{5} = {7}^{4 + 5} = {\green7}^{\green9}$

c)

${9}^{2} \times {9}^{4} \times 9 = {9}^{2 + 4 + 1} = {\green9}^{\green7}$

d)

$4 \times {4}^{2} \times4 = {4}^{2 + 1 + 1} = {\green4}^{\green4}$

e)

${3}^{3} \div {3}^{ - 2} = {3}^{3 - ( - 2)} = {3}^{3 + 2} = {\green3}^{\green5}$

f)

${5}^{ - 4} \div {5}^{ - 3} = {5}^{ - 4 - ( - 3)} = {5}^{ - 4 + 3} = {\green5}^{\green - \green1}$