Question

reduza a uma potencia de base 2 a)8⁴
b)16‐¹

pra hj pfv ​

Answer 1

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \sf a) \: {2}^{12} \\ \\ \sf \: b) \: {2}^{ - 4} \\ \end{array}}}$

Solução

Devemos reduzir as potências para a base 2. Para tal, iremos fatorar a base de cada potência dada.

$\large{ \sf \: a) \: {8}^{4} }$

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \begin{array}{ l|r} \sf8& \sf2 \\ \sf4& \sf2 \\ \sf2& \sf2 \\ \sf1& \end{array} \\ \\ \sf \to8 = {2}^{3} \end{array}}}$

Assim, obtemos:

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \sf {8}^{4} = { (\underbrace{8}_{ {2}^{3} } )}^{4} = ( {2}^{3} {)}^{4} = {2}^{3 \cdot4} = {2}^{12} \end{array}}}$

$\large{ \sf \: b) \: {16}^{ - 1} }$

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \begin{array}{ l|r} \sf16& \sf2 \\ \sf8& \sf2 \\ \sf4& \sf2 \\ \sf2&2 \\ \sf1 \end{array} \\ \\ \sf \to16 = {2}^{4} \end{array}}}$

Assim, obtemos:

$\large{ \boxed{ \begin{array}{} \sf {16}^{ - 1} = { (\underbrace{16}_{ {2}^{4} } )}^{ - 1} = ( {2}^{4} {)}^{ - 1} = {2}^{4 \cdot( - 1)} = {2}^{ - 4} \end{array}}}$